Hur ser kopplingen mellan grammatik och logik ut?

Personligen ser jag grammatik som praktiserad logik. Alltså logik är någon form av grammatik med stränga regler för deduktion.

Man kan kanske definiera grammatik som de ordningar som ord måste stå i för att de ska bilda något meningsfullt och inte nonsens.

Finns det något annat sätt att se på denna relation?

Grammatik är väl snarast deskriptiv.
Ett ögonblicksbild av hur språket kan beskrivas just nu.
Brukar inte grammatik vara rätt ologisk har jag för mig,
NLP måste vara ett mindre h-vete att få till.
Google translate är väl beviset på det om inte annat.
Kan ju vara lite underhållande iofs, men man förstår ju varför det fortfarande behövs
mänskliga översättare.

Men jag är inte språkvetare.

Grammatik beskriver hur ord kan kombineras, men inte vad orden betyder. En enkel grammatik för en binär logik skulle kunna se ut enligt följande:
Givet strängen "false and true or true" så säger grammatiken att strängen bildar ett uttryck, men inte vad uttrycket betyder. Även om vi vet vad alla orden betyder var för sig så räcker inte grammatiken för att avgöra om uttryckets värde är "true" eller "false", eftersom grammatiken är ofullständig avseende semantiska regler som precedens.

Logik handlar för mig om vad strängen betyder. Grammatik handlar mer om dess form.