Du måste anmäla på nytt i din nya bank för de e-fakturor du vill ha.
Jag bytte från en Sparbank till Länsförsäkringar, och de kunde flytta över mina autogiron automatiskt (fast en del misslyckades) men inte mina e-fakturor.
EDIT: Aha, frågan är om du måste avanmäla på gamla banken? Hmm, tror inte det.
http://www.e-faktura.com/vanliga-fragor?openfaq=204293
Här står det att du ska avanmäla i gamla banken och sen anmäla i nya, men det står även:
"Det är alltid den senaste anmälan till e-faktura som styr vart e-fakturan skickas."
Vilket tyder på att du inte behöver avanmäla i gamla banken.