Hjälp med integral

Har problem med integralen som bifogas i bilden. Jag får svaret till 0, men enligt wolframalpha ska svaret bli 2/r^2. Vad är felet i min lösning?

https://postimg.org/image/q53l1fmzx/

inte för att jag så insatt i matte men är = med tecken verkligen rätt, ska det inte vara limes? skulle du gå baklänges vilket man kan göra om likhet så är jag tveksam

var är u? vad går ut mot? väldigt flummig lösning

Det är bra att kolla om exempelvis integranden är positiv, om så är fallet måste integralen vara positiv. Därför bör du reagera på att något är fel när integralen blir 0.

Sedan så gäller inte (x^2)^(3/2) = x^3 för alla x, för vilka gäller det inte?

Variabelbytet är också lite problematiskt när du integrerar det där över hela R

Aa, jag tänkte inte på att (x^2)^(3/2) inte är lika med x^3 för negativa x. Men om man integrerar över positiva tal skilda från 0 bör min substitution fungera?

Japp det bör den göra. Tänk också på att integranden är jämn, så du får alltså att

∫_{-∞, ∞} f(x) dx = 2∫_{0, ∞} f(x) dx

där f är integranden du har.

Du gör en ogiltig variabeltransformation med tanke på att ditt u inte är definierat för x = 0 (som ju ingår i integrationsintervallet). Dessutom är det inte korrekt att (x²)³/² = x³ eftersom x³ är udda (antar negativa värden för negativa x) medan x² är jämn (antar positiva värden för alla x) och således även (x²)³/² blir jämn.

Man kan alltså konstatera att integranden är jämn, varför integralens värde mellan -∞ och ∞ är lika med 2 gånger integralens värde mellan 0 och ∞.

För att lösa integralen föreslår jag att du använder partiell integration, där du använder 1 som den ena faktorn och den givna integranden som den andra. Då är det faktorn 1 som du vill ta primitiv funktion till och den givna integranden som du vill derivera.

Tack för tipset! Det var ett tag sen jag läste envariabelanalys, men nu när du säger det så minns jag att ett vanligt knep var att använda partiell integration och sedan variabelsubstitution.

Det blir nog enklare om du bryter ut r:et ur integrandens nämnare:

∫ dx / (r²+x²)^3/2 = (1/r)³∫ dx / (1+x²/r²)^3/2.

Substitutionen u = x/r ger sedan

(1/r)²∫ du / (1+u²)^3/2 = ...

Edit: korrigerade typo.

Jag fick rätt svar då jag ändrade integrationsgränserna x=0 till x=inf, men satte hela integralen multiplicerat med 2. Integrationsgränserna med substitutionen u=r^2/x^2 + 1 blir då u=inf till u=1.

Inte matematiskt korrekt då man delar med 0 för att få fram u=inf då x=0, men det fungerar. Läser en fysikkurs (elektromagnetism) och föreläsaren brukar göra en hel del liknande saker när han behandlar oändligheter och division med 0.