När och var på jorden blir det mest sol per dygn?

Frågan är som i rubriken, som dock behöver preciseras lite. Frågar man bara om flest soltimmar så är svaret uppenbarligen innanför polcirklarna när de har midnattssol. Men hur blir det om vi talar om totalt mottagen energi på en horisontell yta? Vi kan också anta att det är molnfritt, för en enkel beräkning. Fast vad säger mätdata om hur det är på riktigt?

Kan det kanske t o m vara så att Nordpolen vid midsommar får ta emot mer energi än t o m ekvatorn? Svagare sol, men dygnet blir ju faktiskt dubbelt så långt.

Ev egna svar kommer i ett annat inlägg.

Tveklöst ekvatorn.

Om du solbelyser en kvadratmeter under zenit, så kommer samma effekt att belysa 2 kvm på en plats 60 grader längre norrut. Dvs bara halva yteffekten.

Eller på den förstnämnda platsen kl 8 eller 16.

Dvs mellan kl 8 och 16 blir du bara "frånåkt", och måste kompensera det med MER än dubbla tiden under resten av dygnet...

(Men det blir ju annorlunda om solfångarna inte monteras horisontellt.)

EDIT:
Hur dags går solen upp och ned på midsommar vid norra vändkretsen?

EDIT2:
Ovanstående gäller dessutom bara den geometriska projektionen. Ytterligare effektförluster tillkommer pga solstrålarnas längre färdväg genom atmosfären (både spektrala förluster och absorption).

Jag förstår hur du tänker. Och eftersom jordaxelns lutning är 23.44° så är solens vinkel mot zenit 66.56° på ekvatorn vid midsommar.

Men du glömmer en sak: på Nordpolen står solen i den vinkeln i 24 timmar i sträck. På ekvatorn står den i zenit bara kl 12 på dagen (vid vår och höstdagjämningen!), och vinkeln ändras linjärt med tiden, under 12 timmar innan det blir mörkt. Du ska alltså jämföra medel för cos(66.56°) med medel för f(v) där
f(v)=cos(v) ; -π/2<v<π/2
f(v)=0=natt för resten av varvet för v
-- under ett helt varv för vinkeln v.

Svar: det blir ca 25% MER på Nordpolen jmf m ekvatorn vid de nämnda tidpunkterna.

Råkar ha räknat även på hur dagslängden varierar med breddgraden. Frågan handlar nu alltså om hur lång dagen är på breddgrad 23.44°.
Svar: 13 timmar och 24 min.

Nu frångår vi alltså modellens förenklande antaganden. Tänkte också lite på det där. Men.. what goes around comes around. Förlusterna värmer atmosfären och det kommer ju trots allt bli ganska nära där de träffar. Fast ok, det blir ju ändå inte till någon nytta för en solfångare då. En större nedkylande faktor tror jag då är ffa kylan från all is men även reflektionen från isen.

Ville inte "slå så lågt", men eftersom du tar upp det själv:
Vad anser du om naturens eget facit på din hypotes: Polaris/permafrost kontra Sahara?

Får jag bara fråga er som svarat i denna tråd; är ni ingenjörer? För mig som har mattefobi förefaller era uträkningar och förklaringar så professionella. Sitter man och funderar på sånt på Chalmers?

FB är ju i mycket ett argumentationsforum, och därför är "matematikens universella språk" ypperligt att använda i diskussioner. Argument blir så lättolkade och enkla att övertygas av eller motbevisa. Helt utan subjetivitet, värdeladdade ord, känslor mm.

Och ja - Högskolematematiken består till övervägande del av att kunna "översätta" ett beskrivet problem/scenario till matematik. Och att använda matematik för att underbygga en hypotes/slutsats ingår i de flesta tekniska högskoleämnen.

Vi som inte är mattefobiker har snarast ett "abstinensproblem", att inte få utlopp/utrymme att utnyttja sina kunskaper tillräckligt ofta "i verkliga livet".

Den "tröskel" man helst aldrig ska behöva ta sig över - utan snarare njuta av, är att all mattekunskap och färdighet 'bara' levererar bättre och mer fantastiska verktyg för än mer avancerad matte.

I matten kan INGET tentas av och sedan glömmas, utan behöver fortsatt användning/träning (likt elitidrottsträning). Man får aldrig nöja sig med att ha förstått!

Där är ju geometri ett ypperligt exempel på matte som faktiskt väldigt ofta kan användas i vardagslivet. Som även blir roligare och enklare (= oftare använd) ju mer av den underliggande matte man faktiskt behärskar (typ snabb huvudräkning, grundläggande samband, trigonometri, derivata, integraler osv).

Jag är fysiker, och iconicatab beskriver mig ganska bra. Jag köper och läser mattetunga böcker för att det är roligt. Räknar alltid på något bara för att det är kul. Det är den enda anledningen för mig att också hjälpa till här ibland när folk ber om hjälp för att lösa uppgifter i sina kurser.

I det här fallet har jag haft skoj med rotationsmatriser i 3D (en för dygnet, en för jordens lutning och en för året, multiplicerat och sen lite beräkningar). Dvs än så länge har jag faktiskt hållit tillbaka rätt så rejält i den här tråden.


Slår du lågt med det? Är väl en helt relevant fråga.

Varför har man iskuber i kalla drinkar när det är soligt och 30+°?

Det tar mycket värme att smälta is. Det är därför som smältande is kyler. Och is finns det ju väldigt mycket av vid polerna.

Kolla istället gärna beräkningen själv. Vad har högst medelvärde över ett dygn (=2π radianer), cos(66.56°) eller f(v)=max(cos(v),0)?

Dock är det förstås så att det totalt under hela året blir minst solenergi vid polerna.

Okej - jag tror mig ha blivit övertygad.

(Jag hade förstås tappat bort en "2" i mina beräkningar).

Så här resonerade jag geometriskt med energi = "yteffekt" * tid:

Om jordaxeln INTE lutade alls så får en horisontell solfångare på Nordpolen ingen instrålad effekt.
Med vår nuvarande jordaxellutning får den solfångaren en andel motsvarande sin(23,5°) av effekten av zenit-sol, under dygnets alla timmar på midsommar.
På ekvatorn får solfångaren då sin(90 - 23,5°) kl 12, med en sinusvariation som börjar i noll kl 06 och max enl föregående kl 12.

Vi låter energin från denna solfångare, om den skulle befinna sig under zenit hela dygnet motsvara 2π. Dvs ett "teoretiskt" maximum helt utan dygnsrotation eller jordaxellutning (eller "fyrkantvåg" för elektroniker).

Eftersom arean under en hel period av en sinuskurva i en enhetscirkel är 4, så får vi då att på ekvatorn samlar vi energimängden 2 * sin(66,5°) ~ 1,83 ~ 29%

På Nordpolen samlar vi energimängden 2 * π * sin(23,5°) ~ 2,5 ~ 40%

Även på norra vändkretsen får vi då in lite mer än "2" pga dagslängden och zenit, men knappast 2,5.

Tar emot lite att säga emot när vi nu är överens om att polerna nog faktiskt kan ha rekord i mottagen solenergi per m^2 på ett dygn. Men du räknar lite fel.

Vid vårdagjämningen på ekvatorn står solen i zenit kl 12 och vinkeln ändras linjärt med tiden. Under dagen blir mottagen energi (integrerat över -π/2<v<π/2)
∫ cos(v) dv = [sin(v)] = 2
Vid polerna räknar du dock rätt, och det blir ca 2.5, dvs 25 % mer än vad vi fick för ekvatorn.

Jo att ekvatorn får mest vid x-dagjämning är ju klart. Jag ville bara kolla vad den fick på midsommar också...

Men vändkretsarna då? De har ju onekligen zenit på midsommar men dessutom längre dag än natt - då borde väl energin bli större än två enheter den dagen.
Eller är inte vinkeländringen linjär (projektionen sinusformad). Blir den isf mindre än 2, eller exakt 2?

Ratt intressant fraga. Har bara skummat lite i traden och inte tankt sa langt, men ar det sjalvklart att maximum finns vid antingen ekvatorn eller polerna? Hur ser det ut dar i mellan? Skulle det vara av intresse med nagon slags E/theta plot?

på sommaren: nordpolen
på vintern: sydpolen