Börja kolla så att anslutningarna på batteriet och jordflätorna är ok.
Det kan låta väldigt långsökt att du har ström fram när bilen är kall men inte så mycket när den är varm, är det precis på håret så kan det vara så att kontaktytan som leder strömmen från batteriet eller jordflätan som leder den åter kan vara precis på marginalen och påverkas negativt av värmen.
Det är den absolut billigaste fixen att kolla först. Och hur vet jag detta? Jo av egen dumhet då jag hade ett liknande problem, där jag rev ur startmotorn till ingen nytta istället för att kolla hur anslutningarna på batteriet såg ut.