Citat:
Ursprungligen postat av
MrGreeey
Behöver hjälp med denna och hur jag ska göra i i c-uppgiften.
http://www.ladda-upp.se/bilder/psbzalwtakego/
Som det står i uppgiften så är det enklast att dela upp i två delar. Området utgörs av en konisk del av en sfär, så det behövs en parametrisering av den koniska ytan och en av yttersidan av sfären.
Den senare parametriserar man bäst med sfäriska koordinater. Eftersom det är på sfärens yta och eftersom radien är √2 så har man r = √2 (konstant värde). För φ blir gränserna 0 till 2π eftersom villkoret x² + y² ≤ z är cirkelsymmetriskt för x och y. Det som återstår är att bestämma övre gränsen för θ. Den nedre gränsen är ju 0.
För att bestämma den övre gränsen så behöver man veta för vilket z-värde som den koniska ytan skär sfären. Detta får man fram genom att substituera x² + y² = z i ekvationen x² + y² + z² = 2, dvs z + z² = 2. Lösningen blir z = 1, och då får man sin(θ_max) = 1/√2, vilket ger θ_max = π/4.
För den koniska ytan använder man cylindriska koordinater, och då får man ρ = √z, φ mellan 0 och 2π och z mellan 0 och 1.
