När kommer Pluto och Neptunus vara närmast varandra.

Eftersom Pluto har en bana som ibland är innanför Neptunus bana så är det möjligt att de i skärningspunkten kan komma mycket nära varandra.
Har någon räknat ut när detta sammanträffande i så fall infaller och hur mycket kommer de då att påverka varandra med tanke på deras banor runt solen och även deras månbanor.

Aldrig!
Pluto och Neptunus är i gravitationell resonans med varandra, liksom alla plutoider och många andra kända kuiperbältobjekt är. De har samlats till banor där de aldrig riskerar komma nära Neptunus och störas igen. Alla som inte hade sådana banor har nämligen störts av Neptunus tusen gånger och kastats ut ur eller in i solsystemet redan för miljarder år sedan. Det är så exakt och evigt därför att ingenting längre förändras i solsystemets interplanetära dynamik. Planterna har frusit i sina banor sedan ungefär när livet uppstod på Jorden.

När Pluto är som närmast Solen, alltså strax inanför Neptunus bana, då är Neptunus nästan på andra sidan Solen. Den planet som kommer närmast Pluto är Uranus, minst 10 AU men Neptunus är mycket längre bort än så som närmast. Pluto kommer Uranus som närmast cirka en gång vart hundrationde år. Avståndet är som minst som mellan Jorden och Saturnus.

https://www.quora.com/Will-Neptune-a...n-their-orbits
Minimiavståndet mellan Neptunus och Pluto motsvarar ungefär minimiavståndet mellan Jorden och Uranus, så det kommer inte att påverka månarna nämvärt.
Edit: Fri hann först.

Aha, så vet vi det då. Förstår att miljarder år har satt sin prägel och kasta ut alla som inte passar in i systemet men finns det någon obalans i de befintliga himlakropparna som matematiskt skulle kunna balla ur i sinom tid utan att någon utomstående främmande kropp kom och på verkade balansen.
Det spekuleras också om att Neptunus bana är påverkad av en yttre faktor.

Ja, solsystemet är inte HELT stabilt. Kometer som en gång kastats ut, eller som aldrig interagerat med planeterna, flyger förbi ibland, i grunden kaotiskt slumpmässigt. Och Merkurius kraftiga eccentricitet gör att den störs olika mycket av Venus och Jorden. Simuleringar har visat att det kan finnas 1% risk att Merkurius kolliderar med Jorden innan Solen blir en nebulosa och vit dvärg om ett antal miljarder år. Har för mig att det finns potentiella instabiliteter bland de yttre planeterna också, fast ännu mindre betdelsefulla än Merkurius. Jupiter har en mycket cirkulär och stabil bana och det är han som är familjens troublemaker annars.

Jorden har visst två följeslagare som går i samma bana runt solen och då undrar man hur stabila är dessa i sina banor eftersom de är små och kan lätt påverkas av en större massa.
Läste om att Jorden accelererar dem ibland till högre fart så de får nya bana och i en annan fas bromsar in och månen är väl inte alltid i fas med deras banor.
Vad menas med en hästskobana som i fallet Cruithne. Är det en synvilla sett från jorden eller går Cruithne aldrig ett helt varv runt solen på grund av en oval bana som hela tiden förflyttar sig.

Svenska Wiki har bra illustrationer av en hästskobana. Det är från Jorden den ser ut att ha en hästskoform, från Solen sett är det en vanlig ellips.
https://sv.m.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4stskobana

Jorden har flera tillfälliga följeslagare i sin närhet som råkat knuffas in genom Jordens Lagrangepunkter och irrar omkring oregelbundet typ månader innan de kastas tillbaka genom Lagrangepunkten till asteroidbältet (cirka 1% kraschar med Jorden). Det borde alltid finnas någon sten där som är minst ett par meter i omkrets, men för liten att observeras från Jorden. Någon tillfällig större sten har observerats. William Bottke ska man googla om man vill veta mer om s.k. minimoons. Är tänkbara lätta mål för astronauter i Orion, som alternativ till NASAs idag officiella (men knappast längre seriösa) program för att robotiskt hämta en stenbumling från en asteroid till Månens omloppsbana och skicka astronauter dit.

Mnimoons kräver bättre observationer och snabb reaktionstid för att tajma en bemannad uppskjutning som hålls i beredskap. Men de två kraven är faktiskt förmågor som är eftersträvansvärda även av andra skäl. Observationerna som skydd mot asteroidnedslag som Chelyabinsk. Den flexibla beredskapen av militära skäl som svar på Kinas ökande förmåga till fri navigation i rymden runt Jord-Måne-systemet. Vetenskapligt finns knappt något intresse efter som såna objekt är vanliga som meteoriter i naturhistoriska muséer.

Pluto korsade i alla fall innanför Neptunus omloppsbana mellan februari 1979 och februari 1999 om det är det du tänker på. Sedan dröjer det 228 år till nästa gång:

http://starchild.gsfc.nasa.gov/docs/...question5.html