Förklara en "transform till frekvensdomänen" för en som inte läst universitetsmatematik

Jag skrev precis en inlämningsuppgift (gymnasienivå) om tillämpningar av komplexa tal och skrev specifikt hur man använder j-omega metoden för att analysera AC-nät med konstant frekvens.

Jag kan alltså använda metoden men förstår inte riktigt innebörden av det, förutom att det är ett räknehjälpmedel. Dvs att man inte förlorar någon information om strömmen/spänningen när man representerar den som "phasorn"

I mitt källmaterial kallar dom j-omega metoden för "transform från tidsdomänen till frekvensdomänen" när man använder det komplexa talplanet för att representera en signal. Eftersom elektronik är jag läser mycket om stöter jag ofta på dessa begrepp men har aldrig riktigt förstått dem.

ex) i(t) = Asin(wt+q) <-> I(jwt) = [beloppet av A]*e^j(wt+q)

Betyder detta att I(jwt) är en cirkel i frekvensplanet?

Kan man komma vidare från detta till att förstå konceptet för "häftigare" transformer som jag läst om (laplace/fourier)

Jag misstänker att svaret är nej och att allt beror på att metoden bara fungerar för funktioner med konstant frekvens, men kan någon försöka ge mig en förklaring som inte innehåller alldeles för mycket matematik?

Just jw-metoden används ju för att göra frekvensanalyser utav en elektrisk koppling, dvs. analysera hur kopplingen beror utav signalernas frekvens.

Till exempel att analysera ett filter. Kopplar man ett motstånd och en kondensator i serie, får man ett hög- eller lågpassfilter (beroende på hur man vänder dem), dvs. ett filter som släpper igenom höga eller låga frekvenser.

Men, för att komma fram till huruvida det är ett hög- eller lågpassfilter, och för att komma fram till hur höga eller låga frekvenser det släpper igenom, kan det analyseras med jw-metoden. Väldigt enkelt exempel dock, då det är välkänt och lätt att analysera på annat sätt. Men, om man drar det värre och kopplar flera sådana filter efter varandra, kanske med olika komponentvärden så att man får olika gränsfrekvenser, kopplar samman hög- och lågpassfilter etc. så blir det mer intressant att analysera.

Likaså om man bygger exempelvis en förstärkare, då kommer den av naturen att vara frekvensberoende. Sätt upp ett småsignalschema för förstärkaren, så kan man sedan analysera hur höga och låga frekvenser den kan hantera, med jw-metoden.

Jw är dock ingen transform mellan tid och frekvens, det är enbart analys i frekvensdomän. Sen kan man ju alltid använda Laplace eller Fourier, för att översätta vad man fått fram med jw, till tidsdomän.

Okej. Mina matematikkunskaper är bara på gymnasienivå än så länge men om jag förstår dig rätt angående det sista så är själva transformen det som händer mellan pilarna i ex)

i(t) = Asin(wt+q) <-> I(jwt) = [beloppet av A]*e^j(wt+q)

Vi har aldrig lärt oss härledningen av komplexa exponentialfunktioner, bara att dom finns. Men är det här svaret ligger?