Citat:
Ursprungligen postat av
viktigtinlagg
Men visst, vi säger att det är så, men det fungerar ju bara mellan två observatörer. Tar vi in fler så blir det problem. För den som färdas 99% av c så finns det ju ljus som kommer från en riktning som gör så att det färdas 199% av c jämfört med den ursprunglige observatören. Det ljuset hävdar jag finns och är osynligt för den förste observatören. Relativitetsteoretiker hävdar dock att man måste göra en ny transformation varje gång någon ny observatör kommer in i bilden. Det är bara humbug.
Det du själv gör hela tiden är en Galileitransformation (GTF) mellan olika observatörer. Enligt GTF blir det just den enkla additionslag mellan hastigheter som du envisas med på samma sätt gång på gång på gång i den här tråden. Varför? Så här ser GTF ut mellan systemen O och O' med koordinaterna (t,x,y,z) respektive (t',x',y',z'), om O och O' har parallella x-axlar med sammanfallande origon vid t=0, och om O' rör sig i x-riktningen med hastigheten v relativt O:
t = t'
x = x' + vt'
y = y'
z = z'
Som synes har O och O' samma tid så vi kan skippa den första ekvationen och bara använda t. Och om vi bara tittar på hastigheter i x-riktningen så är y och z ointressanta. Vi har alltså att
x = x' + vt
Antag nu att ett föremål rör sig med hastigheten u relativt O' och att x'=0 vid t=0. Då gäller alltså att
x' = ut
Vad blir det relativt O? Använd GTF:
x = ut + vt = (u+v)t
Hastigheten blir alltså
x/t = u+v
relativt O!
Men så här blir det inte enligt den speciella relativitetsteorin. Enligt denna har vi som postulat att ljushastigheten måste vara samma relativt alla system! (Ett postulat som har MYCKET GOD empirisk grund från experiment och astronomiska observationer som redan nämnts otaliga gånger i tråden). Något som först verkar omöjligt, men som är möjligt tack vare att
tiden är relativ. Vidare måste även längder vara relativa. Då finns det en linjär transformation som åstadkommer just detta, nämligen Lorentztransformationerna:
t = γ ( t' + v x'/c)
x = γ ( x' + v t')
y = y'
z = z'
där
γ = 1/√(1-v/c).
Som synes är detta linjära samband mellan koordinaterna. Man kan också notera att detta blir samma som GTF när v ≪ c. Hur blir det nu med föremålet som rör sig med hastigheten u relativt O'? Dvs om x'=ut'. Testa. y och z behövs inte för detta, och vi får
t = γ ( t' + v ut'/c) = γ ( 1 + vu/c) t'
x = γ ( ut' + vt') = γ ( u + v ) t'
Hastigheten blir alltså
x/t = ( u + v ) / ( 1 + u v/c )
DETTA är den relativistiska additionsformeln för hastigheter (i samma riktning).
Så vad händer nu om "föremålet" är en foton, dvs om u=c? Testa:
(c + v)/(1 + c v/c) = (c + v)/(1 + v/c) = [förläng med c]
= c • (c + v)/(c + v) = c
Dvs det blir SAMMA hastighet c i O och i O' oavsett vilken hastighet som O och O' rör sig relativt varandra.
Men om vi tittar på SMÅ hastigheter u och v, dvs om både u≪c och v≪c, så blir det den "vanliga" additionsformeln u+v.
Det hänger alltså på att både tid och sträcka är relativa. Förstå detta så klarnar allting.
Mycket formler? Fixar du inte det så ska du nog intressera dig för något annat än fysik.
Är detta fel? PEKA UT felet då! Vilket kräver att du måste förstå det först. Vi hörs om ett par veckor (eller vad som nu kan krävas för du ska smälta det här inlägget).