Är ett klot 3-dimensionellt? Om ja; varför? Hur tar vi reda på det?

Hej jag undrade om ett klot är 3-dimensionellt.

Ja det tror jag tack vare egna observationer om klot i min omgivning

Kan det bevisas matematiskt eller med hjälp av logik?

Hur gör man då för att bevisa att ett klot är 3-dimensionellt det är frågan.

Ja, för annars skulle det vara en cirkel.

I R^3 så kan man visa att ett klot är 3-dimensionellt.

Ja eftersom ett klot har 3 dimensioner, dvs en X-axel, en Y-axel och en Z-axel så är det väl ganska uppenbart att ett klot är 3-dimensionellt?

Eftersom ett klot är definerat av att vara sfärisk i x, y, z, så skulle ett sådant bevis bara bli ett cirkel-resonemang (att använda själva definitionen av en sak för "att bevisa" den, är inget bevis).

Det är defintitionen och så är det.

Varje punkt har en unik position som beskrivs av 3 koordinater. Kolla definition av sfär på wiki, jag kommer ej ihåg den på rak arm.

Edit
(geometri)*mängden av alla punkter som har ett avstånd som är mindre än (ofta*eller lika med) en given*radie*från en givenmittpunkt?är ett slutet*klot*med radien a kring origo.

Sänk ner en pingisboll i en bägare med vatten. Notera att vattnet stiger. Den totala volymen har ökat. Pingisbollen har en volym. Dvs är tredimensionellt.

Definitionen av ett klot är alla punkter (x,y,z) som uppfyller

(x-u)^2 + (y-v)^2 + (z-w)^2 <= r^2

Låt oss för enkelhets skull ta klotet u,v,w = 0, r = 1

x^2+y^2+z^2 <= 1

Punkterna (1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0) är alla 3 med i klotet. De defininierar ett plan, planet z=0. För att klotet ska vara 2 dimensionellt måste alla punkter ligga i det planet. Men (0,0,1) gör det inte, så klotet är inte 2 dimensionellt.

Precis, och detta är en definition av sfären. Inte ett bevis.

Nej, inte av sfären. Av klotet. Sfären är endast de punkter som ligger på exakt avstånd r från centrum. Klotet innehåller även punkterna som ligger på avstånd mindre än r.

Utanför matematiken är sfär och klot ofta synonymt som bollformade objekt, men i matematiken är de definierade olika. Lite slarvigt skulle man kunna säga att sfären är ytan, men klotet ytan och allt innanför.

För att kunna bevisa att klotet är tredimensionellt måste man förstås först veta hur dimension definieras. Vilka definitioner känner ni till?

Fysiska klot kanske ej är tredimensionella, då rummet möjligtvis kan ha flera små rumsliga dimensioner.

Apropå objekt så har vissa objekt fraktala dimensioner, ja man kan måttbestämma objekt i fraktala dimensioner.