Derivata - förklaring till uppgift

Har fastnat på en uppgift i matematik Origo 3c och skulle gärna uppskatta hjälp med en pedagogisk lösning på den så jag kan studera uträkningen och förstå principen bakom det hela Kapitlet handlar om derivatans definition.

Uppgiften:
Visa att y = 2x -3 är en tangent till f(x) = 0,5x² - 1.

Eftersom linjen 2x-3 har riktningskoefficienten(k-värdet) 2 måste f'(x) = 2 för den punkt där linjen är tangent, vilket ger oss den mycket enkla ekvationen

f'(x) = 2*0.5x = x = 2

När x = 2 är y-värdet för linjen 2*2-3 = 1 medan f(2) = 0.5*2*2-1 = 1. Linjen är därför en tangent till funktionen.