Matterfråga!

Bestäm det m för vilket y=m+5x är en tangent till kurvan y=x^2-3x+4 och normalen till samma kurva i den punkt där kurvan korsar y-axeln.

Uppskattar svar med lösning

Kanske kan du lösa den själv med lite vägledning. Vad vet du om kurvans lutning då den skär y-axeln? Vad vet du om normaler?

Behöver mer än så. Jag vet ju att m är när den skär y-axeln, men eftersom vi inte har m så vet jag ju inte vad det är för lutning på kurvan i den punkten. Jag skulle vilja kvadratkomplettera x^2-3x+4, men vet inte riktigt vad det skulle vara bra för?

Bestäm det m för vilket y=m+5x är en tangent till kurvan y=x^2-3x+4

Tangenten till kurvan har lutningen 5. Leta upp den punkt på kurvan som har lutningen 5 genom att sätta derivatan lika med 5.

dy/dx=2x-3=5 -> x=4

sätt in x=4

y=4^2-3*4+4=8

Du vet nu att punken (4,8) ligger på tangentens ekvation sätt in dessa där.

8=m+5*4 --> m=-12

och normalen till samma kurva i den punkt där kurvan korsar y-ax

Fattar inte riktigt vad de menar med y-ax....Normalens riktningskoefficient är ialla fall -1/k, där k är lutningen på tangenten till kurvan i just den punkten.

Nu pratar du om tangenten, inte om själva kurvan.