Någon som kan ekvationer, graf? Matte B

Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (2, 5) och (-1, 11)

kan någon hjälpa mig med denna uppgiften vore tacksam!

Du vet att y=k*x + m

k= y_2-y_1 / x_1 - x_2


Resten är bara enkel ekvationslösning.

Är riktigt dålig på just detta, så förstod inte så bra. Om den är så enkel kan du väl lösa den, tacksam ifall du kunde..

Som bevakasha sa så ska du hitta de två variablerna k & m i den räta linjens ekvation y=k*x+m.
Lutningen (k) får du genom att ta skillnaden i y-led (y_2-y_1) genom skillnaden i x-led (x_2-x_1), när du har k så löser du ut m genom att ta en av punkterna som invärde för att sedan lösa ut m.

Steg 1: Lös ut k
k= (y_2-y_1)/(x_2-x_1) = (11-5)/((-1)-2) = -2
Lutningen för varje x-värde är alltså -2, för varje x minskar y med 2.
Alltså y=-2*x+m
Steg 2: lös ut m
Ta valfri punkt, t.ex. den första, (2,5)
Då vet vi att när y=5 så är x=2, stoppa in dessa värden i funktionen och lös ut m
5 = -2*2 + m
m= 5-(-4) = 9
Detta ska alltså stämma för den andra punkten (11,-1) med
y= (-2)*(-1) + 9 = 11

Alltså funktionen som går igenom båda punkterna är y=(-2)*x + 9

Räta linjens funktion: y(x) = kx + m.

Vi har två punkter:

y(-1) = 11
y(2) = 5

Alltså, eftersom

x2 - x1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

och

y2 - y1 = 5 - 11 = -6

kan vi räkna ut linjens lutning k:

(y2 - y1) / (x2 - x1) = -6 / 3 = -2.

y(x) = -2x + m

Om linjen skär origo (0, 0) är ekvationen y(x) = kx + 0. Konstanten m bestämmer linjens förskjutning i y-led relativt origo, det vill säga var linjen skär y-axeln när x är 0. Det betyder att y(0) = m. Vi prövar:

y(-1) = -2*(-1) + m = 2 + m = 11
m = 11 - 2
m = 9

Ekvationen för linjen är alltså:

y = -2x + 9

Vi sätter in x1 och x2 i vår ekvation:

y(-1) = -2(-1) + 9 = 2 + 9 = 11
y(2) = -2(2) + 9 = (-4) + 9 = 5

Vilket är den korrekta ekvationen.

Tack som fan! har jag lagt upp det rätt så här?:

y(-1) = 11
y(2) = 5

x2 - x1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

y2 - y1 = 5 - 11 = -6

Linjens lutning K:

(y2 - y1) / (x2 - x1) = -6 / 3 = -2.

y(x) = -2x + m

y(-1) = -2*(-1) + m = 2 + m = 11
m = 11 - 2
m = 9

Ekvationen för linjen

y = -2x + 9

Sätter in x1 och x2 i ekvationen:

y(-1) = -2(-1) + 9 = 2 + 9 = 11
y(2) = -2(2) + 9 = (-4) + 9 = 5

Räta linjens funktion: y(x) = kx + m

där k är lutningen och m är var linjen bryter y axeln.
Om du ritar upp den så ser du att m = 9.

Hur får du då fram k?

k = delta y / delta x dvs (y2 - y1) / (x2 - x1)

k = delta y / delta x = (11 - 5) / (-1 - 2) = 6 / -3 = -2

y(x) = -2x + 9

Varför göra det så svårt som andra gör?