Svenska elever kan inte räkna ut detta tal...

Jo det kan jag. Jag precis vad som är mina åsikter och precis vad som är fakta. Jag är fullt påläst om såväl platonism och formalism. Av det jag uttrycker mig vet jag vad som är åsikt och vad jag kan styrka med källa.

Ja, och jag är en av dessa. Vilket jag har rätt att vara och borde ha rätt att vara utan att genomgå en följd av förolämpningar först.

Jo det kan jag säga. Hör och häpna: "Jag vet att det är så." - BengtZz

Ja så kanske det är. Som jag har skrivit många gånger innan så kan man alltid ha fel, oavsett vad man vet. Allt man vet kan vara fel, det måste man vara beredd på att inse.

Så även om jag är formalist är jag framförallt kritisk rationalist.

En konsekvens av det är att matematiken inte ens är en vetenskap, för den är inte principiellt falsifierbar. Men det är en annan vetenskapsfilosofisk fråga. Även om naturvetenskap står mig varmare om hjärtat så älskar jag nog matematik mer än något annat. Det är ju trots allt en empirisk upptäckt att matematik kan användas för att beskriva universum.

Det är ganska fascinerande att man kan upptäcka saker i matematik; jag tror alla håller med om att processen är en slags utforskning snarare än ett skapande.

Å andra sidan; vad är det vi utforskar? Grunden för matematik måste alltid vara axiom och definitioner. Så jag ser det som att vi hittat på något; vi vet bara inte vad och det är det vi försöker ta reda på.

Än har jag inte stött på något - i mina ögon - vettigare sätt att se på saken.

Upptäcker vi alla axiom också? Finns det ett axiom för hur axiom väljs?

Det jag vet om axiom är att dom är valfria och valet tycks komma från sinnet. Det är skäl nog för att jag ska kalla matematik påhittad.

Hur nya axiom dyker upp i sinnet vet jag inte. Hur vi väljer mellan kända axiom vet jag inte heller. :þ

Så känner jag nog också. Kombinationen av axiom avgör om paradoxer finns eller ej. Så fort vi hittar en paradox är kombinationen av axiom falsifierad som teori. Men det kan vi ju inte veta eller bevisa i förväg, i alla fall inte alltid, det kan man däremot bevisa, i alla fall ibland.

Kreativt är det i vilket fall, eller hur? Kreativt hör ju ihop med skapande, creō eller create.

Inte jag heller!

Axiom antas för att dom verkar naturliga. Exempel:

Noll är ett heltal. Detta verkar naturligt för att ett bord utan apelsiner på det fungerar beräkningsmässigt sätt på samma sätt som ett bord som har X apelsiner på det, dvs. man kan göra samma operationer på det. Lägga till fler apelsiner osv. Bordet slutar inte fungera bara för att det är tomt.

Varje heltal har en efterföljare, som också är ett heltal. Detta verkar naturligt eftersom oavsett hur många apelsiner du har på ett bord kan du lägga till en till, och då kommer det fortfarande att vara ett heltal apelsiner på bordet.

Två olika tal har aldrig samma efterföljare. Verkar naturligt eftersom om du har två bord, ett med tre apelsiner och ett med femton, och lägger till en på varje, kommer resultatet inte att vara att bägge har fyra apelsiner.

Noll är inte efterföljare till något tal. Verkar naturligt. Om du har efterföljaren till tre (dvs. fyra) apelsiner på ett bord, och tar bort en, får du tre. Men du kan inte ta bort en apelsin om du inte har någon.

Om P är en egenskap sådan, att noll har denna egenskap, och närhelst ett tal n har egenskapen P, så har också efterföljaren till n egenskapen P; så har varje tal egenskapen P. Verkar komplicerat. Men tänk efter lite. Om någonting gäller när bordet är tomt, och det fortsätter gälla när du lägger till en apelsin, så kommer det att gälla oavsett hur många du lägger dit.

Ur dessa fem axiom som verkar självklara om man vet hur man lägger en apelsin på ett bord kan all grundläggande aritmetik härledas. Just det här att axiom visserligen inte kan bevisas, men verkar vara en självklar del av hur världen fungerar, är ju det som platonismen anser visa på att matematiken är något vi upptäcker, inte uppfinner.

Ja, så borde det väl vara.

Fast det slog mig att om man kombinerar ett gäng axiom och det dyker upp något som är en paradox så beror ju det delvis på att "paradox" definieras som det gör. Vilket kanske följer från några andra valfria axiom. :þ

Nåja. Man ska inte göra det onödigt krångligt. :>
Jo, det håller jag med om.

Disclaimer: Jag vet inte hur kreativitet funkar heller tyvärr.
Synd! :c

Jag anser inte att matematik är inneboende kopplat till verkligheten på det sätt du utgår från, så dina skäl till axiomen känns helt överflödiga. Köper man det så måste man köpa att verkligheten och matematiken hänger ihop starkare än de gör.

Hur som helst så har jag koll på en hel del axiom. Jag har inget emot dom. Faktum kvarstår att det som följer är en sak, och om vi ändrar axiomen, så följer något annat. Att sen kalla det ena rätt och det andra fel är godtyckligt.

Hur förklarar du Euklides parallellaxiom? (parallellpostulatet)


I sådana fall om du kan ge en förklaring. Hur förklarar du omformuleringen av axiomet som skapar bland annat hyperbolisk geometri?

Är alla överens om att srinivasa har rätt, eller är det fortfarande någon som tror sig sitta på "facit"?

Känns som att folk här tycker samma sak men ser det från olika håll?
Som jag ser det är matematiken "uppfunnen" på samma sätt som klockan är det. Vi människor uppfann inte tiden, men vi uppfann ett sätt att förhålla oss till den. Samma sak gäller matematiken. Vi uppfann exempelvis inte en triangels förhållande mellan grader och sidor, men vi uppfann metoder att beskriva och hantera dessa förhållanden.
Något som båda sidor kan skriva under på?

Håller med