Vetenskapsfilosofin och matematiken/geometrin, hur funkar det?

Tjena flashback!

Har nyligen läst om Karl Popper och Thomas Kuhns sätt att betrakta världen och vetenskapen. Som jag nog anser att de flesta måste göra förr eller senare, har jag kommit fram till ungefär samma slutsatser som de ifråga om huruvida man kan veta någonting (vilket de då alltså menar att man inte kan göra).

Vi kan aldrig absolut falsifiera eller bekräfta en hypotes, utan endast "stärka" eller "försvaga" dessa, eftersom att vi aldrig kan utesluta att någonting i undersökningen gick fel, att någon apparat visade en siffra fel, att någon blandade ihop provrören osv. Eller för att ta ett par mer konkreta exempel (lånade från dessa eminenta herrar);

Vi kan observera tusen vita svanar, men fortfarande inte med säkerhet fastslå att vi inte kommer se en svart imorgon. Således är hypotesen "alla svanar är vita" omöjlig att bekräfta, även om vi har goda skäl att för tillfället utgå ifrån att hypotesen är sann (då ingen någonsin observerat en svart svan, eller en svan i nån annan färg heller för den delen). Vill man ändå inte utgå ifrån att tesen är rimlig att tro på, kan man aldrig utföra någon empirisk forskning, och ställs i skepticismens hörn var man aldrig kan veta något över huvud taget, och detta vill vi såklart allihop undvika.
Samma sak med tyngdlagen, släpper jag en sten till marken tusen gånger kan jag inte med 100% säkerhet konstatera att stenar i alla fall faller till marken när jag släpper dem, då jag aldrig kan veta om så har varit, och kommer vara fallet i alla tider såväl i det förflutna som i framtiden.

Med detta sagt, så ligger min undring här inom matematikens och geometrins lagar. Dessa tycks stå utanför möjlighet till empiriska avgörande, och vara sanna oavsett vad vi anser om dem. 2+2 kan inte vara annat än fyra, det är en omöjlighet att få ett annat resultat. Inom empirisk forskning är ju ett av kriterierna för en hypotes att den i princip skall kunna falsifieras (ni som inte läst om detta får helt enkelt anta att detta stämmer just nu, då jag inte orkar förklara hela det fenomenet också). Och då ekvationen 2+2=4 inte tycks kunna falsifieras, men likväl tycks vara en absolut sanning, undrar jag hur dessa två vetenskapsfilosofier skulle ställa sig till denna fråga, eller vad ni som är lite insatta (eller inte så insatta) har för tankar om dettta? Förvånar mig egentligen att man inte tog upp detta problem i boken som jag läste, men men, det är ju därför man har flashback!

Den första filosofin tycker ju att vi aldrig kan bekräfta en teorier som baserats på betraktelser. Nästan all vetenskap utgår ju från något man har betraktat, och där kommer ju kvantfysiken in som tycker att vissa fenomen ter sig annorlunda beroende på om vi betraktar de eller inte (om jag minns rätt?) - Schrödinger's katt ger ett försök till en förklaring på det. Matte har dock aldrig baserats på betraktelser utan universella lagar

Först och främst ska inte Popper eller Kuhn tillerkännas den filosofiska skepticismen. Det finns många tänkare som har gjort viktiga bidrag till detta område; däribland bör särskilt Hume och Descartes nämnas.
Det är inte rimligt att tro på påståendet, eftersom påståendet är falskt. Det finns svarta svanar, och dess ursprungliga habitat hittas i Australien. Vad gäller huruvida man kan "utföra någon empirisk forskning", så är det svårt att begripa vad du menar.
Här, och även vad gäller svanen, så vill jag slå ett slag för Hume: http://plato.stanford.edu/entries/induction-problem/.
Det är värt att skilja på påståenden vars giltighet är antingen beroende eller oberoende sinneserfarenhet. Ett påstående av den förra typen kallas a priori, och ett påstående av den senare typen kallas a posteriori. 2 + 2 är sant a priori, medan gravitationen kan sägas vara sann a posteriori.
Kvantfysiken omkullkastar inte något av det teoribygge som har nämnts här.

Jag tog kvantfysiken som ett exempel för att förklara mitt resonemang

Problemet är att du tog ett ämne som du inte begriper.

I ditt inlägg konstaterar du följande.
• vi kan aldrig veta att teorier som baseras på betraktelser är sanna
• fenomen ter sig annorlunda beroende på om vi betraktar dem eller inte (kvantmekanik)
• matematik baseras på universella lagar

Vad vill du dra för slutsatser utifrån detta? Med andra ord: vad är egentligen ditt resonemang?

Sedan får du nog förklara lite mer utförligt vad du menar med att matematik baseras på universella lagar. Hur ska man förstå "universell lag"?

Nej jag är inte särskilt insatt... Det jag menade var att vetenskapliga teorier utgår från betraktelser och kan därför aldrig till 100% bekräftas som sanning. Matte är mer abstrakt, och är inte en teori, svårt att hitta ett ord för det bara. För matte är ju ingen teori?

Kan säkert vara intressant för dig att läsa följande
http://plato.stanford.edu/entries/apriori/#NatPriJusKno

Jag har inte sagt att de var de första att tänka i dessa banor? Jag utgår från dem eftersom att det är de jag har läst om, och deras problemställningar jag funderade över, men självklart kan det finnas (och finns det) andra som funderat på liknande sätt.
Kanske var lite luddig i rubriken, jag utgår själv från de två filosofer jag nämnt, det finns helt klart mycket kvar att läsa!


'
Okej, detta var jag inte medveten om, men detta var endast ett exempel på problemställningen. Meningen var att exemplifiera ett till synes sant påstående, nu visade det sig inte stämma, men det har ju inte med sakfrågan att göra (mitt misstag dock).
Empirisk forskning=forskning som utgår från vad vi kan uppfatta med våra sinnen (också den enda sorten av "korrekt" forskning, om jag inte misstar mig). Exakt vad som menas kan väl inte spikas fast helt, eftersom att olika vetenskapsfilosofer har olika syn på vad som menas med "korrekt empirisk forskning" om man går ner i detalj, men principen att en hypotes måste vara falsifierbar är en av centralstaplarna för de filosofer jag utgår ifrån (Popper och Kuhn). Frågan är ju huruvida man kan slå fast någonting som sant eller falskt, vilket båda dessa menar att man inte kan göra, och jag håller med dem. Där kommer problemställningen med matematiken in, eftersom att denna inte är falsifierbar.


Så, kort och gott, de talar om olika saker? Empirism och nånting som är sant oavsett vad vi uppfattar? Alltså finns det absoluta sanningar, vilket ger oss en grund att stå på, och plötsligt behöver vi inte för alltid gå runt ovetandes (vilket åtminstone Kuhn var lite inne på).

I fråga om Hume hade jag det vart kul om du kunde ge en liten sammanfattning av den länkade textens centrala poäng, då jag inte har tid eller ork att läsa den just nu.