Att det står tex Am/C betyder inte att C blir ackordets grundton, utan att C ska vara i basen av ackordet. Som du säger så finns det 3 olika varianter av vanliga treklangsackord, beroende på vilken ton man har i basen, Am/C betyder att ackordet spelas i tersläge, alltså ackordets ters, C, är i basen.
Tonen behöver dock inte vara med i ackordet för att vara i basen, i exemplet med Am/G så spelar du bara ett vanligt A-moll ackord samt tar tonen G i basen. Detta gör ackordet till ett Am7 med 7:an i basen. Hoppas du förstår nåt av de här, annars förklarar jag gärna närmre