Hur formulerar man en skål matematiskt

Hur formulerar man en skål matematiskt?
Av den här formen http://colorfuldishes.com/images/2225196382%20Lemon%20Peel%20Small%20Serving%20Bowl _300dpi.jpg

Jag vill veta volymen och jag vill se era uträkningar för hur ni kom fram till det svaret.
Basytans area kan vi säga är 3cm*3cm*pi och den har en höjd som sträcker sig upp till 15cm.

Blir någon form av dubbelintgral

Det är svårt är att basytan inte är rektangel utan en cirkel eller ellips

Det räcker inte att veta basyta och höjd, kurvans lutning gå brant eller långsamt till höjden 15

Allt beror ju på skålens och storlek. Din beskrivning av stoleken räcker ju inte långt för att veta hur stor den är..

Kan du beskriva formen i genomskärning med en funktion f(x) så kan du sedan "sätta snurr" på den kring y-axeln och beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår.

Volymen beräknas då med integralen från "starthöjden" till "sluthöjden" på grafen av pi(f^-1(x))² med hänsyn av x.

Ska göra en funktion av lutningen om det är det ni menar.
Ska bara försöka göra det på datorn, jag gör alltid för hand annars när jag gör funktioner.
Det var lite åt funktion-hållet jag först tänkte, men jag gav mig aldrig in på det eftersom att jag trodde att det fanns en formel för det, som inte involverar flera steg, så jag frågade här. Jag har nämligen aldrig hört talas om en sådan formel.

edit: Tack för att ni lärde mig hur man gjorde. Hoppades dock på en matematisk formel... Kanske en med någon magisk exponent, eller något med nåt så simpelt som konjugatregel blandat med en utbruten serie kvadreringsregler. Så funktioner är the way to go helt enkelt med andra ord.

Har inget bra program på min dator och är trött men ska göra det någon gång senare i alla fall.
Jag tänkte väl att man kunde göra det med funktioner.

Brukar inte 3D-modelleringsprogram ha ett inbyggd spline-verktyg eller motsvarande?

Hittade nåt på internet på en hemsida, men de kräver att jag skriver in formler för att få fram funktionerna så jag experimenterar lite. Jag tänker att liknande formler som för acceleration kanske kan få fram den formen jag vill åt. Har varit vaken i 2 dygn, så är inte så smart nu, tyvärr. Har spenderat 20 timmar med att lära mig allt som finns om elektromagnetism, dess samband mellan fotonen, och alla partiklar som bär elektrisk laddnad, och ännu längre tid på att lära mig standardmodellen inom partikelfysik ganska översiktligt och i fallet av just den elektromagnetiska/bosoniska-foton interaktionen mellan protonens kvarkar och elektronerna har jag nog lagt mest tid på det. Det bara råkade bli så, var inte meningen. Jag råkade ta för mycket skit igår, förlåt. Men är ledig till onsdag så det är lugnt så sett, men är hjärndöd nu och det känns inte bra. Vissa gånger har jag till och med fått tänka riktigt länge för att överhuvudtaget stava till elektromagnetism, elektromagnetisk strålning, och elektromagneter.
bah! ursäker!
Ska försöka göra detta innan jag slaggar, för börjar bli lite småsömnig.

Ah, menade inte att du skulle räkna med kurvans lutning utan från basen till höjden var det 15cm utgick jag ifrån. Då blir det ju liksom samma form på 4 sidor. Men ska försöka göra detta nu på en internetsida jag knappt förstår mig på.

Ska uppskatta nu lite fort och se vad det sen blev, och hur nära jag var.. Det är typ en gissning men...

3cm*3cm*pi=28.27cm^2=b
28.27cm^2*15cm=424.05 cm^3
Sen är det ju iaf i mina ögon ungefär dubbelt så stor volym kvar.
424,05 cm^3*2 = 841,1cm^3 volym
841,1cm^3 dividerat med 1000 = 0,8411 dm^3
Svar : 0,8411dm^3 volym. Okej säg 0,75dm^3 plus minus 5 dm^3. bara för att jag blev osäker.
Vet att man inte får avrunda så i fysik men detta var bara en uppskattning och ingen riktig beräkning. Mer en chansning.

Det är möjligt att det är någonting runt där. . Kom säkert rätt nära i alla fall.
Men problemet är bara nu att skålen på bilden inte är min, och att jag inte kan mäta på ett bra sätt då... Det vore grymt om någon annan kunde komma in och visa hur ett proffs löser en sån här uppgift.
En spontan tanke förresten är att man tar basen gånger höjden som vanligt, fast man mäter längst utsidan som höjden.. Tänker att det kanske ser lite konstigt ut matematiskt men det kanske jämnar ut sig på något sätt jag inte kan visualisera helt och hållet för tillfället...

Fast ska ändå testa med funktions-metoden. För när jag tittade bilden igen såg jag en klar lutning.
återkommer

http://matmin.kevius.com/klot.php

Sfäriskt segment och zon (klotkalott och klotzon)
mitten av sidan . är det till hjälp?

http://matmin.kevius.com/klot.php

Sfäriskt segment och zon (klotkalott och klotzon)
mitten av sidan . är det till hjälp?

Det fungerade inte på mitt graf-program iaf. Då skrev jag om ditt uttryck massor med gånger också, och nu i efterhand förstår jag inte varför du formulerade det just sådär. Skrev du in x inom parantes på grund av att du inte ville skriva plus eller, för det blir inte multiplikation såvida det inte är en parantes därimellan. Eller ville du att jag skulle förenkla den bort till )^2 med undantag för x tills jag gjort den förenklingen för att slutligen bara ha ett plus där :P Provade alla möjliga sätt iaf för du var otydlig och det närmsta jag kom var något som liknande en tomtesäck. Väldigt djup men inte alls lik en skål tyvärr... Jag använde mig av ett vanligt koordinatsystem.

Oj förlåt. Jag skrev lite fel där. Jag har svaga hallucinationer på grund av sömnbrist så förlåt mig snälla.
jag menade att jag tyckte att det var konstigt att du gjorde det så att jag skulle kvadrera f^-1 innan jag skulle multiplicera den produkten med x och slutligen pi. Tyckte det var lite konstigt formulerat bara. Tyvärr fungerade det inte. Men det blev en behållare i allafall! Dock inte alls en skål. Mer som en jättelång säck som vars som började kurva ihop sig längst ner som om det skulle bli en hatt ungefär.

Kanske om du formulerar det tydligare så kanske ditt uttryck ändå fungerar, men jag tror inte det då jag testade alla möjliga tillåtna värden. Jag fick i alla fall lära mig att man ska ta kvadraterna först. Eller ärligt talat, skitsamma, jag är förvirrad över gymnasiematten nu.. Skulle jag kvadrerat och direkt efteråt multiplicerat in pi eller, för x inom parantes var ju kvar och en multiplikation inom parantesen så jag borde ju gjort rätt tycker jag... men jag vet inte, längre.. sättet du skrev det där x:et på gjorde mitt redan halvdöda psyke till kaos, jag gör bara bort mig om jag fortsätter idag. Kommer igen imorgon kanske. Försökte också btw genom att räkna som vanligt och ta med Xet i kvadreringen men det gav ingenting. Du kanske bara skrev fel dock, jag vet inte, annars kanske faktorisering vore något att öva på.


Det kan ligga något i vad du säger, men nu har jag faktiskt varit uppe i 2 dygn och inte gjort annat än naturvetenskap, alltså fysik och matematik under den vakna tiden så jag orkar inte mer nu. Imorgon. Bilderna som representeras på sidan är klot men det ser ju ut som man kan forma dem efter sin vilja :P

Jag ger som sagt inte upp förrän jag vet hur jag formulerar en skål matematiskt!
har klurat på det jättelänge!

Annars om du vore jättevänlig så kan du göra uträkningarna åt mig och posta här, och så ska jag ta del av dina kunskaper på så vis istället, för jag är hemskt slut för tillfället och orkar inte så mycket mer. Har till och med lite psykedeliska hallucinationer, fastän milda - väggar andas svagt.

Experimentalfysik
När jag läser vad ni alla skriver vaknar experimentalfysikern
i mig till liv.
Fyll skålen med vatten och mät vattenmängden.
Ta några mått i håligheten och anpassa ett polynom
av lämplig grad till profilen. Om vi kan anta rotations-
symmetri är volymen lätt att beräkna från polynomet.

mvh/Bo S

Helvete att jag fortfarande är vaken att skriva XD
Borde sovit för länge sen men jag sökte en matematisk förklaring helst med en formel.
Inte genom att se hur mycket vatten skålen i fråga rymmer (1dm^3 H2O = 1L ) x antal dm^3 vatten.
Jag kan beräkna volymen för det mesta med hjälp av vatten men sen vill man ha med sig det där matematiska tänket också. Kunna sitta äta middag med sin flickvän och ha det bra och samtidigt se ekvationer och dolda samband av matematik överallt är ju inte helt fel än att ta den lata vägen med vattenmetoden

Men lös uppgiften så är du en ängel, jag jobbar fysik nu och ska sova strax då väggarna andas påtagligt mycket. Men kravet är att du itne hoppar över steg och skriver dina fullständiga uträkningar här. Skålar är lite kluriga föremål ändå - att formulera rent matematiskt menar jag.