Hur formulerar man en skål matematiskt

Det här är en läxa, eller hur fysikern?

Nej.

Jag fattar bara inte hur man formulerar en skål matematiskt, och ingen av mina naturvetenskapligt utbildade kamrater visste heller. Då pratar vi bland annat om en person som pluggat naturvetenskap i 20 år, om inte mer, samt jobbat med att skriva i kod. Han kom inte ihåg och visste inte. Jag har suttit och tittat på diverse skålar som om de vore något från yttre rymden i många dagar och tänkt på hur fan man formulerar en skål matematiskt om man vill ha fram volymen utan att använda sig utav vatten. Men nu med föregående persons länk så kanske jag kan göra det här rätt nu, det såg ut som att man kunde modifiera formeln utefter vad man vill ha för resultat. Provade med lite funktioner inatt men alltså... Jag hade 2 dygns vakenhet och hallucinationer, hur fan ska man göra det då undrar jag.

Det hela är av ren nyfikenhet, man hade kunnat säga en del av nyfikenheten om att förstå världen.
Skålar är ju objekt som är ganska vanliga. Men jag ser inte omedelbart en ekvation eller liknande i huvudet så fort jag ser en om hur man skulle ha formulerat den i geometri i algebra, men typ allt annat geometriskt kan jag, vilket stört mig. Ska prova tidigare talares formler snart, ska bara dricka kaffe, lite frukost, ta en joint, then I'm back on track.

Det är ingen jävla läxa, och fullt utbildad fysiker är jag inte än heller, därför mitt snack om matematik och fysik arbete under långa perioder. Men med min motivation ska det inte vara några problem att bli en god teoretisk fysiker inom en snar framtid. Jag vill kunna räkna ut vad som helst när som helst bland annat. Men interaktionen mellan de fundamentala krafterna i naturen är ju vad som lockar mest, eller snarare interaktionen mellan elementarpartiklarna, vilka funktioner de har och hur de relaterar till varandra, så standardmodellen av partikelfysik i kvantfältsteori är väl vad jag håller på med nu. Det förklarar hur allt går ihop.

Men oj, snöade in mig här nu. Frukost, en stadig en, och en joint var det va..

Vill du rita upp en skål typ som på bilden eller är du bara ute efter principen för att beräkna dess volym? För det sistnämnda fungerar ju en enkel integrering av en rotationsvolym.

På något sätt måste man beskriva kurvan för en linje som går från centrum av skålens botten och som följer insidan upp till kanten. I exemplet nedan högg jag bara något som var enkelt att hitta på och som såg snyggt ut.

Vill man följa ytan på en riktig skål får man väl mäta upp den på något vis så man får en vektor med x- och y-värden. Som funktion att integrera skulle man då kunna ta en linjärinterpolering mellan mätpunkterna. Det där kan man ju komplicera hur mycket som helst.

Sedan är det bara att rotera kurvan kring y-axeln så det bildas en "skål". Dess volym beräknas genom att man summerar volymer som bildas genom att multiplicera arean av cylindriska skal med med radien x och höjden y(x) med dx och sedan subtraherar denna från hela cylinderns volym (cylindern med radien x-max och höjden y(x-max)

http://i1061.photobucket.com/albums/...ps8e78d00d.jpg

[quote=-taki-|47677589]Vill du rita upp en skål typ som på bilden eller är du bara ute efter principen Jovisst, men jag menar algebraisk geometri
Jag vill allra helst inte ha med några funktionsuttryck i det hela, jag vill kunna formulera det i algebraisk geometri. Det borde gå kan man tycka, även om funktioner känns som det uppenbara här.
Ska kolla den andra killens länk snart, men jag har saker att göra först

Ja, det går att formulera en skål i form av ekvationer istället för en funktion, så att du får svaret i form av algebraisk geometri. Tex z = x^2/a + y^2/b, där a och b bestämmer krökningen på skålen i xz- respektive yz-planet. Exponenten kan du också ändra för att få den mer eller mindre flatbottnad.


Det är trevligt att du har ett intresse för fysik, men du bör börja med att vara lite realistisk. Om du inte ens förstår dig på grundläggande matematik är det verkligen ingen mening att du försöker dig på saker som kvantfältsteori. Tag det i rätt ordning:
1. Envariabel- och flervariabelanalys, Linjär algebra, Klassisk mekanik
2. Vektoranalys, Statistik+Sannolikhet, Termodynamik, Elektromagnetism
3. Fourieranalys, Analytisk mekanik, Grundläggande modern fysik, Elektrodynamik
4. kvantmekanik, kvantdynamik, relativitetsteori
5. relativistisk kvantmekanik, kvantfältsteori

Något i den stilen kanske skulle fungera.

OBS! Något kan stå lite skevt, men jag är i mentalt skick nog för att skriva ett försvar mot dessa anklagelser.

Jag hade varit vaken och tagit amfetamin i höga doser under 2 dygn och pundat in på att skicka elektricitet genom luften med starka elektromagneter som hjälp, samt enbart sovit 5h inatt så givetvis är jag inget geni för närvarande. Det tar en dag eller två innan man är på banan igen då.
Är så fascinerad över vad elektromagneter potentiellt kan göra och snöat in på det under så lång tid att min hjärna går på strömsparläge just nu och jag glömmer av vad jag skasäga hela tiden på grund av det t.e.x.

Men jag har faktiskt gått igenom fysikens grunder, elektromagnetism, termodynamik, vetorsanalys, statistiker och sannolikheter, elektrodynamik, relativitetsteori, grundläggande kvantmekanik, och grundläggande kvantfältsteori. Sedan den gymnasiala matematiken kan jag, och mer därtil. Jag har förstått fysik sen jag var barn men itne matten så har pluggat en del på fritiden samt matematisk teori för de matematiska sambandens skull. Grundläggande modern fysik var det första jag började med i 1an för övrigt.. Med grundläggande modern fysik antar jag att du menar grundläggande kvantfysik inkl kvantelektrodynamik, Heisenbergs osäkerhetensprincip, Bohrs modifierade atommodell, schrödingers ekvation, vågfunktioner, vågpartikeldualiteter, sannolikheter, dubbelspaltsexperimentet, schrödingers katt och insikterna de medför. Naturvetenskapligt utbildad är jag. Ganska brett utbildad med specialintresse kvantfysik och elementarpartiklarnas samband. Kan biokemi mycket bra också.

Som mest har jag dock snöat in mig på förhållandet mellan elektroner, fotoner och protoner och så klart om alla fundamentala krafter inblandade och hur allt går ihop som en helhet. Jag format egna teorier som främst involverar dessa partiklar, som medför en klockren förklaring hur verkligheten förmedlas genom diverse vågor och frekvenser som bär på information. Det vet du kanske redan, men det finns mer till det. Delar givetvis inte med mig om några detaljer innan jag vet 100% att det är rätt. Om teorin stämmer - kallar det teori för att den stämmer överens med naturen gång på gång på gång -, fast bygger inte vidare den förrän jag har mer att gå på, men iaf så förklarar det hur du kan känna, dofta och även smaka din omgivning, och hur det är möjligt att vissa djur tolkar världen annorlunda med andra "antenner" inställda till andra frekvenser än våra - kortfattat sagt. Det är en teori om hur universum relaterar till hjärnan. Och om hur människan relaterar till resten av universum - en teori där universums elementarpartiklar och interaktion mellan dem förklarar det observerbara universum. Lite som standardmodellen kan göra fast på ett enklare sätt.Men det finns också vakuum som också är någon slags energi, kanske inte vanlig, men något slags.

Men jag MÅSTE lära mig standardmodellen för att se alla sambanden mellan elementarpartiklarna för att få min kompletta teori. Någon måste också upptäcka kvantgravitationen för att jag ska ha en riktigt bra teori. Mönstret av gravitation är också att det som är av högst densitet och störst massa är i kärnan, sen är det lager av minskande densitet av materia och sist gaser i himlakroppar. Det är ett riktigt mindboggling mysterium! Då accelerationen som orsakats av den krökta rumtiden får allt nära jordens yta att accelerera i 9,82m per sekundkvadrat. Det är alltså rumtiden själv som faller in mot jordens kärna! Med detta interagerat i min teori hade jag kommit långt, men då behövs en exakt definition av gravitationen kvantmekaniskt.

Jag är faktiskt ingen idiot, det är bara det att jag knarkar ibland och ibland med amfetamin och det medför att jag bränner slut på mitt huvud rätt fort. I början är den mentala kapaciteten förhöjd, sen är man hjärndöd. Jag är inte ens klipsk idag heller för den delen, snarare snudd på efterbliven om man jämför med vem jag är i vanliga fall.

Jag skriver på ett tangentbord bland de snabbaste i världen så det tog inte för lång tid att skriva detta. Editerade bara lite grejer som kunde misstolkas pga sättet jag skrev på. Tänker mig inte för när jag formulerar somliga saker eftersom att jag pundade i 32-36 timmar-någonting, och det får man avtändning av, precis som med alkohol! Fast det är mer psykisk ångest, trötthet och nedsatt förmåga till att tänka.

Men iaf löste problemet, tack ni som var till hjälp, det var snällt.

Det är väl inte säkert att det finns någon matematisk funktion som passar till att beskriva skålens form och då blir det nog rätt kört att räkna ut volymen så värst exakt. Bl a har föreslagits att räkna den som del av en sfär men det är ju inte säkert att den har den formen, den kanske har paraboliskt tvärsnitt eller något helt omatematiskt handdrejat i lera.

Man får väl mäta radien på ett stort antal olika höjder och se om det går att anpassa efter någon funktion.

[quote=bjornebarn|47679087]Ja, det går att formulera en skål i form av ekvationer istället för en funktion, så att du får svaret i form av algebraisk geometri. Tex z = x^2/a + y^2/b, där a och b bestämmer krökningen på skålen i xz- respektive yz-planet. Exponenten kan du också ändra för att få den mer eller mindre flatbottnad.

Men då måste jag ändå använda mig utav ett talplan som jag inte var intresserad av, och dessutom antar jag att du menar komplexa tal då du använder z ...Jag är inte intresserad av hur man löser det digitalt eller funktionellt över huvudtaget.

Du vet penna papper mätvärden, rätt enheter, en formel och ett bevis, inga elektroniska hjälpmedel förutom miniräknare, och ett måttband. Provade den förra killens metod också med länken han gav och den fungerar bra men inte tillräckligt bra. Kollade dock bara översiktligt.

Om ni känner för det posta gärna bilder på era skålar, beräkna dem matematiskt på ett systematiskt och dokumenterat vis och bevisa volymen med vatten. Detta var mig minsann en kluring. Att det inte finns matematiska formler för skålar är stört tycker jag. De är ändå rätt komplicera att formulera på vanligt sätt.

[quote=bjornebarn|47679087]Ja, det går att formulera en skål i form av ekvationer istället för en funktion, så att du får svaret i form av algebraisk geometri. Tex z = x^2/a + y^2/b, där a och b bestämmer krökningen på skålen i xz- respektive yz-planet. Exponenten kan du också ändra för att få den mer eller mindre flatbottnad.
[quote=bjornebarn]

Men då måste jag ändå använda mig utav ett talplan som jag inte var intresserad av, och dessutom antar jag att du menar komplexa tal då du använder z ...Jag är inte intresserad av hur man löser det digitalt eller funktionellt över huvudtaget. Jag ville ha det på det klassiska sättet för det ger mest insikt och kan appliceras bättre i vardagliga situtationer.

Du vet penna papper mätvärden, rätt enheter, en formel och ett bevis, inga elektroniska hjälpmedel förutom miniräknare, och ett måttband. Provade den förra killens metod också med länken han gav och den fungerar bra men inte tillräckligt bra. Kollade dock bara översiktligt.

Om ni känner för det posta gärna bilder på era skålar, beräkna dem matematiskt på ett systematiskt och dokumenterat vis och bevisa volymen med vatten. Detta var mig minsann en kluring. Att det inte finns matematiska formler för skålar är stört tycker jag. De är ändå rätt komplicera att formulera på vanligt sätt.

och herr skunkjobb, det går inte att göra med godtyckligt hög grad av noggrannhet.

Det känns som logartimer än jobbet för det här... Men grejen är jag vill göra det i klassisk matematik för hand med ekvationer, omskrivning av formler, hur det än går, men inte genom logaritmer. Då får jag inte mycket insikt i naturen kan jag säga. Däremot om en formel finns så kommer jag omedelbart ha en uppskattning om en skåls volym sekunden jag ser den efter ett tag, då jag använder matte till allt jag kan.

Godnatt.

Om du vet radien på skålen på toppen kan man approximera volymen med följande integral från 0 till 15 ʃ [pi (a +h(b-a)/15)^2 dh], där a är den minsta radien och b är radien på toppen. Det finns en enkel analytisk lösning, se Wolfram alpha. Approximationen i detta fall är att lutningen från mellan kanterna på toppen och botten ses som linjär.

Har du en ekvation som beskriver skålens sida? I s f beräknr du en s k rotationsvolym, googla på det!
I annt fall får du försöka approximera skålens vägg, t ex med en andragradskurva.