Jag urskter att jag drar upp denna trd igen, men jag anser, att den r rolig.
Premissen r en implikation dr konsekventen sger, att om kungar betalar skatt s gr pengarna till dom sjlva (tnk dig att vi befinner oss under mer... medeltida frhllanden. S stmmer i allafall konsekventen, drsom skattar gr till kungen). Om pengarna inte gr till en sjlv, s r man inte kung. S om jag inte r kung, s fr jag inte pengarna sjlv, nr jag betalar skatt (till honom). Satsen r intuitivt sann (under 1200talet tminstone):
Om jag inte r kung, d r det falskt att om jag betalar skatt, d gr pengarna till mig sjlv.
Men om det r en materiell implikation, och jag r skattesmitare, s, via -A kan vi hrleda A->B. S genom att anta en sjlv som skattesmitare kan vi hrleda att om vi inte r skattesmitare, s gr pengarna till oss sjlva. Konsekventen r en negation av detta. Anta d att du INTE r kung. S erhller vi en motsgelse. Nu kan du negera att du inte r kung.
Gudsbevis:
Om jag inte r gud, s r det falskt att om jag vill ha en macka, s trollar jag fram en macka.
MEN: Jag vill INTE ha en macka.
Tnk nu p satsen: P-->Q (konsekventen i premisset r "-(P-->Q)" ). "P-->Q" r ekvivalent med "-PVQ", och ur -P flger -PVQ, dvs. P-->Q - samma lag som Scotus lag i tidigare skmtbeviset.
Eftersom min avsaknad av lust till macka r nog fr att skra "Om jag vill ha en macka, s skapar jag en macka", s kan vi anfra satsen.
Men nu kan vi anvnda modus tollens p premisset! Jag r gud!
P str fr "Jag r gud", Q= Jag vill ha en macka och R= jag trollar fram en macka med min guda kraft.
1) (-P implicerar -(Q-->R))
2) -Q
Anta fr hypotes Q
Anta fr hypotes -R
5) Q&-Q (erhllas genom sats 2 och hypotesen)
6) --R (negationsintroduktion anvnd p hypotes 4)
7) R (via def. av dubbelnegation)
8) Q-->R (och vi kan nu slnga hypotesen t helvete)
Antag -P
10) -(Q-->R) (modus ponens p sats 1 och hypotes 9)
11) -(Q-->R)&(Q-->R) (!!!)
12) --P (negationsintroduktion, s vi har avvisad hypotesen och kan gmma)
13) P (dubbeltnegation = affirmation)
Ergo: P Q.E.D
Semantisk variant:
1. (-P-->-(Q-->R))
2. -Q
1. r falsk om -P r sann och -(Q-->R) r falsk. -(Q-->R) r falsk om Q-->R r sann. Q-->R r sann om Q r falsk eller R r sann. Premiss tv r falsk om Q r sann. S Q-->R r sann. S -(Q-->R) r falsk. S, nr 2. r sann, r -P falsk. -P r falsk om P r sann.
Av 1&2 fljer P, annars har du en motsgelse.
En ekvivalent, lika rolig formulering, av 1. hade varit: Om jag vill ha en macka, s trollar jag den fram med min guda kraft, endast om jag r gud.
Du kan fixa samma slutsats, eftersom du fortfarande kan hrleda P-->Q ur -P.
Premissen verkar schjyssta nog. Problemet r att vi tnker med ngon sorts intensionell implikation, inte materiell.
Tnk p att en naturlig omformulering, i naturligt sprk, r "Om jag inte r gud, s r det inte sant att om jag hade velat ha en macka, s hade jag trollat fram den med min guda kraft". Nu r konsekventen ingen negation av en materiell implikation. "Jag vill inte ha en macka" gr inte det sant att om jag HADE velat ha en, S hade jag blablabla.
Hoppas inte jag har slarvat. Tycker sjlv att det r ett roligt bevis.
Om beviset verkar konstigt, s tnk istllet p tautologin:
(((P-->Q)&-Q)-->-P)
Testa evt. med antingen sanningstabell eller semantisk trd. Och man kan gra premissen mer plausibla utan problem. Konsekventen i konsekventen fr vara hur muppig som helst. Antecedenten ska sklart g att neka, men fr grna st i ngot implikationsfrhllande till den muppiga konsekvent inom kristendomen t.ex. Sen neka implikationen p betingelse av att gud inte finns. S har man en plausibel premiss. Men neka d antecedenten i konsekventen, s har du ditt gudsbevis.
Tycker sjlv att snt rknar emot sikten att materiell implikation r den "vanliga", och att de olika paradox kan bortfrklaras med typ conversational implicature.
Citat:
Jag frstr inte 'tricket' hr. Om premissen r att endast kungen inte betalar skatt, s fljer att den som inte betalar skatt r kung. Det r ju inte s mrkvrdigt. Det r dessutom felaktigt, eftersom ven skattesmitare inte betalar skatt.
Hur menar du att detta skulle anvndas till ett gudsbevis? Problemet lr ju vara att logiken inte har som uppgift att reda ut bristflliga premisser. I ovanstende fall r bristen att man frutstter att alla duktiga skattesmitare r kungar. I andra fall kan bristen vara av de mest skilda utomlogiska slag, frutom att premissen helt enkelt ocks kan vara falsk.
Hur menar du att detta skulle anvndas till ett gudsbevis? Problemet lr ju vara att logiken inte har som uppgift att reda ut bristflliga premisser. I ovanstende fall r bristen att man frutstter att alla duktiga skattesmitare r kungar. I andra fall kan bristen vara av de mest skilda utomlogiska slag, frutom att premissen helt enkelt ocks kan vara falsk.
Premissen r en implikation dr konsekventen sger, att om kungar betalar skatt s gr pengarna till dom sjlva (tnk dig att vi befinner oss under mer... medeltida frhllanden. S stmmer i allafall konsekventen, drsom skattar gr till kungen). Om pengarna inte gr till en sjlv, s r man inte kung. S om jag inte r kung, s fr jag inte pengarna sjlv, nr jag betalar skatt (till honom). Satsen r intuitivt sann (under 1200talet tminstone):
Om jag inte r kung, d r det falskt att om jag betalar skatt, d gr pengarna till mig sjlv.
Men om det r en materiell implikation, och jag r skattesmitare, s, via -A kan vi hrleda A->B. S genom att anta en sjlv som skattesmitare kan vi hrleda att om vi inte r skattesmitare, s gr pengarna till oss sjlva. Konsekventen r en negation av detta. Anta d att du INTE r kung. S erhller vi en motsgelse. Nu kan du negera att du inte r kung.
Gudsbevis:
Om jag inte r gud, s r det falskt att om jag vill ha en macka, s trollar jag fram en macka.
MEN: Jag vill INTE ha en macka.
Tnk nu p satsen: P-->Q (konsekventen i premisset r "-(P-->Q)" ). "P-->Q" r ekvivalent med "-PVQ", och ur -P flger -PVQ, dvs. P-->Q - samma lag som Scotus lag i tidigare skmtbeviset.
Eftersom min avsaknad av lust till macka r nog fr att skra "Om jag vill ha en macka, s skapar jag en macka", s kan vi anfra satsen.
Men nu kan vi anvnda modus tollens p premisset! Jag r gud!
P str fr "Jag r gud", Q= Jag vill ha en macka och R= jag trollar fram en macka med min guda kraft.
1) (-P implicerar -(Q-->R))
2) -Q
Anta fr hypotes Q
Anta fr hypotes -R
5) Q&-Q (erhllas genom sats 2 och hypotesen)
6) --R (negationsintroduktion anvnd p hypotes 4)
7) R (via def. av dubbelnegation)
8) Q-->R (och vi kan nu slnga hypotesen t helvete)
Antag -P
10) -(Q-->R) (modus ponens p sats 1 och hypotes 9)
11) -(Q-->R)&(Q-->R) (!!!)
12) --P (negationsintroduktion, s vi har avvisad hypotesen och kan gmma)
13) P (dubbeltnegation = affirmation)
Ergo: P Q.E.D
Semantisk variant:
1. (-P-->-(Q-->R))
2. -Q
1. r falsk om -P r sann och -(Q-->R) r falsk. -(Q-->R) r falsk om Q-->R r sann. Q-->R r sann om Q r falsk eller R r sann. Premiss tv r falsk om Q r sann. S Q-->R r sann. S -(Q-->R) r falsk. S, nr 2. r sann, r -P falsk. -P r falsk om P r sann.
Av 1&2 fljer P, annars har du en motsgelse.
En ekvivalent, lika rolig formulering, av 1. hade varit: Om jag vill ha en macka, s trollar jag den fram med min guda kraft, endast om jag r gud.
Du kan fixa samma slutsats, eftersom du fortfarande kan hrleda P-->Q ur -P.
Premissen verkar schjyssta nog. Problemet r att vi tnker med ngon sorts intensionell implikation, inte materiell.
Tnk p att en naturlig omformulering, i naturligt sprk, r "Om jag inte r gud, s r det inte sant att om jag hade velat ha en macka, s hade jag trollat fram den med min guda kraft". Nu r konsekventen ingen negation av en materiell implikation. "Jag vill inte ha en macka" gr inte det sant att om jag HADE velat ha en, S hade jag blablabla.
Hoppas inte jag har slarvat. Tycker sjlv att det r ett roligt bevis.
Om beviset verkar konstigt, s tnk istllet p tautologin:
(((P-->Q)&-Q)-->-P)
Testa evt. med antingen sanningstabell eller semantisk trd. Och man kan gra premissen mer plausibla utan problem. Konsekventen i konsekventen fr vara hur muppig som helst. Antecedenten ska sklart g att neka, men fr grna st i ngot implikationsfrhllande till den muppiga konsekvent inom kristendomen t.ex. Sen neka implikationen p betingelse av att gud inte finns. S har man en plausibel premiss. Men neka d antecedenten i konsekventen, s har du ditt gudsbevis.
Tycker sjlv att snt rknar emot sikten att materiell implikation r den "vanliga", och att de olika paradox kan bortfrklaras med typ conversational implicature.
