Jag ursäkter att jag drar upp denna tråd igen, men jag anser, att den är rolig.
Premissen är en implikation där konsekventen säger, att om kungar betalar skatt så går pengarna till dom själva (tänk dig att vi befinner oss under mer... medeltida förhållanden. Så stämmer i allafall konsekventen, därsom skattar går till kungen). Om pengarna inte går till en själv, så är man inte kung. Så om jag inte är kung, så får jag inte pengarna själv, när jag betalar skatt (till honom). Satsen är intuitivt sann (under 1200talet åtminstone):
Om jag inte är kung, då är det falskt att om jag betalar skatt, då går pengarna till mig själv.
Men om det är en materiell implikation, och jag är skattesmitare, så, via -A kan vi härleda A->B. Så genom att anta en själv som skattesmitare kan vi härleda att om vi inte är skattesmitare, så går pengarna till oss själva. Konsekventen är en negation av detta. Anta då att du INTE är kung. Så erhåller vi en motsägelse. Nu kan du negera att du inte är kung.
Gudsbevis:
Om jag inte är gud, så är det falskt att om jag vill ha en macka, så trollar jag fram en macka.
MEN: Jag vill INTE ha en macka.
Tänk nu på satsen: P-->Q (konsekventen i premisset är "-(P-->Q)" ). "P-->Q" är ekvivalent med "-PVQ", och ur -P fölger -PVQ, dvs. P-->Q - samma lag som Scotus lag i tidigare skämtbeviset.
Eftersom min avsaknad av lust till macka är nog för att säkra "Om jag vill ha en macka, så skapar jag en macka", så kan vi anföra satsen.
Men nu kan vi använda modus tollens på premisset! Jag är gud!
P står för "Jag är gud", Q= Jag vill ha en macka och R= jag trollar fram en macka med min guda kraft.
1) (-P implicerar -(Q-->R))
2) -Q
Anta för hypotes Q
Anta för hypotes -R
5) Q&-Q (erhållas genom sats 2 och hypotesen)
6) --R (negationsintroduktion använd på hypotes 4)
7) R (via def. av dubbelnegation)
8) Q-->R (och vi kan nu slänga hypotesen åt helvete)
Antag -P
10) -(Q-->R) (modus ponens på sats 1 och hypotes 9)
11) -(Q-->R)&(Q-->R) (!!!)
12) --P (negationsintroduktion, så vi har avvisad hypotesen och kan gömma)
13) P (dubbeltnegation = affirmation)
Ergo: P Q.E.D
Semantisk variant:
1. (-P-->-(Q-->R))
2. -Q
1. är falsk om -P är sann och -(Q-->R) är falsk. -(Q-->R) är falsk om Q-->R är sann. Q-->R är sann om Q är falsk eller R är sann. Premiss två är falsk om Q är sann. Så Q-->R är sann. Så -(Q-->R) är falsk. Så, när 2. är sann, är -P falsk. -P är falsk om P är sann.
Av 1&2 följer P, annars har du en motsägelse.
En ekvivalent, lika rolig formulering, av 1. hade varit: Om jag vill ha en macka, så trollar jag den fram med min guda kraft, endast om jag är gud.
Du kan fixa samma slutsats, eftersom du fortfarande kan härleda P-->Q ur -P.
Premissen verkar schjyssta nog. Problemet är att vi tänker med någon sorts intensionell implikation, inte materiell.
Tänk på att en naturlig omformulering, i naturligt språk, är "Om jag inte är gud, så är det inte sant att om jag hade velat ha en macka, så hade jag trollat fram den med min guda kraft". Nu är konsekventen ingen negation av en materiell implikation. "Jag vill inte ha en macka" gör inte det sant att om jag HADE velat ha en, SÅ hade jag blablabla.
Hoppas inte jag har slarvat. Tycker själv att det är ett roligt bevis.
Om beviset verkar konstigt, så tänk istället på tautologin:
(((P-->Q)&-Q)-->-P)
Testa evt. med antingen sanningstabell eller semantisk träd. Och man kan göra premissen mer plausibla utan problem. Konsekventen i konsekventen får vara hur muppig som helst. Antecedenten ska såklart gå att neka, men får gärna stå i något implikationsförhållande till den muppiga konsekvent inom kristendomen t.ex. Sen neka implikationen på betingelse av att gud inte finns. Så har man en plausibel premiss. Men neka då antecedenten i konsekventen, så har du ditt gudsbevis.
Tycker själv att sånt räknar emot åsikten att materiell implikation är den "vanliga", och att de olika paradox kan bortförklaras med typ conversational implicature.
Citat:
Jag förstår inte 'tricket' här. Om premissen är att endast kungen inte betalar skatt, så följer att den som inte betalar skatt är kung. Det är ju inte så märkvärdigt. Det är dessutom felaktigt, eftersom även skattesmitare inte betalar skatt.
Hur menar du att detta skulle användas till ett gudsbevis? Problemet lär ju vara att logiken inte har som uppgift att reda ut bristfälliga premisser. I ovanstående fall är bristen att man förutsätter att alla duktiga skattesmitare är kungar. I andra fall kan bristen vara av de mest skilda utomlogiska slag, förutom att premissen helt enkelt också kan vara falsk.
Hur menar du att detta skulle användas till ett gudsbevis? Problemet lär ju vara att logiken inte har som uppgift att reda ut bristfälliga premisser. I ovanstående fall är bristen att man förutsätter att alla duktiga skattesmitare är kungar. I andra fall kan bristen vara av de mest skilda utomlogiska slag, förutom att premissen helt enkelt också kan vara falsk.
Premissen är en implikation där konsekventen säger, att om kungar betalar skatt så går pengarna till dom själva (tänk dig att vi befinner oss under mer... medeltida förhållanden. Så stämmer i allafall konsekventen, därsom skattar går till kungen). Om pengarna inte går till en själv, så är man inte kung. Så om jag inte är kung, så får jag inte pengarna själv, när jag betalar skatt (till honom). Satsen är intuitivt sann (under 1200talet åtminstone):
Om jag inte är kung, då är det falskt att om jag betalar skatt, då går pengarna till mig själv.
Men om det är en materiell implikation, och jag är skattesmitare, så, via -A kan vi härleda A->B. Så genom att anta en själv som skattesmitare kan vi härleda att om vi inte är skattesmitare, så går pengarna till oss själva. Konsekventen är en negation av detta. Anta då att du INTE är kung. Så erhåller vi en motsägelse. Nu kan du negera att du inte är kung.
Gudsbevis:
Om jag inte är gud, så är det falskt att om jag vill ha en macka, så trollar jag fram en macka.
MEN: Jag vill INTE ha en macka.
Tänk nu på satsen: P-->Q (konsekventen i premisset är "-(P-->Q)" ). "P-->Q" är ekvivalent med "-PVQ", och ur -P fölger -PVQ, dvs. P-->Q - samma lag som Scotus lag i tidigare skämtbeviset.
Eftersom min avsaknad av lust till macka är nog för att säkra "Om jag vill ha en macka, så skapar jag en macka", så kan vi anföra satsen.
Men nu kan vi använda modus tollens på premisset! Jag är gud!
P står för "Jag är gud", Q= Jag vill ha en macka och R= jag trollar fram en macka med min guda kraft.
1) (-P implicerar -(Q-->R))
2) -Q
Anta för hypotes Q
Anta för hypotes -R
5) Q&-Q (erhållas genom sats 2 och hypotesen)
6) --R (negationsintroduktion använd på hypotes 4)
7) R (via def. av dubbelnegation)
8) Q-->R (och vi kan nu slänga hypotesen åt helvete)
Antag -P
10) -(Q-->R) (modus ponens på sats 1 och hypotes 9)
11) -(Q-->R)&(Q-->R) (!!!)
12) --P (negationsintroduktion, så vi har avvisad hypotesen och kan gömma)
13) P (dubbeltnegation = affirmation)
Ergo: P Q.E.D
Semantisk variant:
1. (-P-->-(Q-->R))
2. -Q
1. är falsk om -P är sann och -(Q-->R) är falsk. -(Q-->R) är falsk om Q-->R är sann. Q-->R är sann om Q är falsk eller R är sann. Premiss två är falsk om Q är sann. Så Q-->R är sann. Så -(Q-->R) är falsk. Så, när 2. är sann, är -P falsk. -P är falsk om P är sann.
Av 1&2 följer P, annars har du en motsägelse.
En ekvivalent, lika rolig formulering, av 1. hade varit: Om jag vill ha en macka, så trollar jag den fram med min guda kraft, endast om jag är gud.
Du kan fixa samma slutsats, eftersom du fortfarande kan härleda P-->Q ur -P.
Premissen verkar schjyssta nog. Problemet är att vi tänker med någon sorts intensionell implikation, inte materiell.
Tänk på att en naturlig omformulering, i naturligt språk, är "Om jag inte är gud, så är det inte sant att om jag hade velat ha en macka, så hade jag trollat fram den med min guda kraft". Nu är konsekventen ingen negation av en materiell implikation. "Jag vill inte ha en macka" gör inte det sant att om jag HADE velat ha en, SÅ hade jag blablabla.
Hoppas inte jag har slarvat. Tycker själv att det är ett roligt bevis.
Om beviset verkar konstigt, så tänk istället på tautologin:
(((P-->Q)&-Q)-->-P)
Testa evt. med antingen sanningstabell eller semantisk träd. Och man kan göra premissen mer plausibla utan problem. Konsekventen i konsekventen får vara hur muppig som helst. Antecedenten ska såklart gå att neka, men får gärna stå i något implikationsförhållande till den muppiga konsekvent inom kristendomen t.ex. Sen neka implikationen på betingelse av att gud inte finns. Så har man en plausibel premiss. Men neka då antecedenten i konsekventen, så har du ditt gudsbevis.
Tycker själv att sånt räknar emot åsikten att materiell implikation är den "vanliga", och att de olika paradox kan bortförklaras med typ conversational implicature.
