Vad är en symmetrisk ekvation?

Vad är en symmetrisk ekvation? Kanske kan denna artikel på Wikipedia vara till hjälp där det står om "Quasi-symmetric equations"?

http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic...tric_equations

Är det jämna funktioner du menar? En jämn funktion är en funktion där f(-x) = f(x) (en udda funktion är f(-x) = -f(x)). Som exempel på en jämn funktion: f(x) = cos(x).

Nej, det är ingen funktion utan en ekvation. Det borde finnas något som heter "symmetrisk ekvation" eftersom "kvasi-symmetrisk ekvation" omnämns i Wikipedia. Förmodligen har det med ekvationens koefficienter att göra. Jag misstänker att det är tillägget med m och m^2 som gör att den inte är helt symmetrisk.

I vilket sammanhang stöter du på begreppet? Om det är i högre algebra kan det ju syfta på ett begrepp i galoisteori .

http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory#History

Du menar inte symmetrisk ekvation som i kontrast till parametrisk ekvation? Eller pratar du specifikt om polynom?

Ekvationen för en rät linje i ℝ³ kan skrivas på parametrisk form:

[; \left\{\begin{matrix}
x = x_0 + tu_x \\
y = y_0 + tu_y \\
z = z_0 + tu_z
\end{matrix}\right. ;]

där

[; t \in \mathbb{R} ;]

Ekvationen för en rät linje i ℝ³ kan även skrivas på symmetrisk form:

[; \frac{x-x_0}{u_x} = \frac{y-y_0}{u_y} = \frac{z-z_0}{u_z} ;]

där

[; u_x\neq 0, u_y\neq 0, u_z\neq 0 ;]

Jag kan tänka mig att man menar en ekvation i flera variabler som ser likadan ut om man byter två variabler med varandra.
T.ex. x + y + z = x^2 + y^2 + z^2

Det sammanhang som jag tänker på är det som anges i Wikipedia artikeln i mitt första inlägg.

I det sammanhanget betyder "symmetric equation" att det är en "quasi-symmetric equation", fast där man också vet att m = 1. Det vill säga, en fjärdegradsekvation på formen

ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0.

Dessa kan lösas ganska enkelt genom följande metod: (Metoden fungerar också i det mer generella "kvasi-symmetriska" fallet, vilket är det Wikipedia-artikeln försöker beskriva.) Låt z = x + 1/x (antag att 0 inte är en lösning, annars kan man dividera med x och få en andragradare). Om man sedan dividerar ekvationen med x^2 så blir det

ax^2 + bx + c + b/x + a/x^2 = 0

vilket kan skrivas om som

az^2 + bz + (c - 2a) = 0

vilket alltså är en andragradare, som man då kan lösa ganska enkelt. När man har fått z-lösningarna (två olika) så stoppar man in i z = x + 1/x, och löser sedan ut x. Man får då två x-lösningar för varje z-lösning, dvs 4 x-lösningar totalt.