Sannolikheter

Den gällande tolkningen av sannolikheter i vetenskapliga sammanhang är att sannolikheter reduceras till relativa frekvenser. Med detta avses en händelses relativa frekvens i en referensklass.Exempelvis:

Referensklass:[Krona, Klave], Vi vill testa Frekvensen för [Krona], då betecknar vi [Krona=1] och [Klave=0]Vi genomför sedan 10 försök. Antag att vi får följande serie utfall:

1001011010: där Frekvens för Krona=5/10=0.5, alltså Frekvensen för [Krona] i referensklasen [[Krona][Klave]] är 0.5. Alltså P(0.5) för Krona där P står för händelsens relativa Frekvens. Med relativ menar vi att vi kunde valt en annan referensklass.

Men denna tolkning verkar inte stämma med intuitionen att sannolikheter är en händelses chans att faktiskt hända. Jämför med Humes kritik av induktionen. Bara för att vi observerat antalet försök ovan betyder det inte att nästa försök kommer följa mönstret.

Antag att vi singlar slanten igen: Vi får Krona. Hur visar vi att något annat kunde ha hänt än vad som faktiskt hände? Vi kan inte gå tillbaka i tiden. Hur löser vi detta problem?

"Antag att vi singlar slanten igen: Vi får Krona. Hur visar vi att något annat kunde ha hänt än vad som faktiskt hände? Vi kan inte gå tillbaka i tiden. Hur löser vi detta problem?"

Hade det varit lugnt om jag specifierade din fråga lite genom en omformulering? Jag tolkar din fråga som "hur vet vi att det existerar ett annat utfall än det som just inträffade?".

Det intuitiva svaret är då: vänd på kronan och observera det andra möjliga utfallet. Eller undersök vilka andra utfall som har blivit fördefinierade och dess sannolikheter att inträffa. Då ser vi att "problemet" är ett informationsproblem som löses med fördefinierade sanningar.

Inget annat kunde ha hänt och om vi haft fullständig kunskap om världens tillstånd när vi stod att singla slanten så hade det varit uppenbart att det skulle bli krona. Men det hade vi inte, så vi fick förlita oss till sannolikheten.

Det är heller inte möjligt att inneha sådan kunskap, eftersom det är bevisligen omöjligt att beskriva (förstå) ett system inifrån systemet. Beviset kallas Gödels obestämbarhetssats och kräver förvisso en hög med andra antaganden för att kunna appliceras på detta problem.

Tack för ditt svar. Det låter rimligt. ""hur vet vi att det existerar ett annat utfall än det som just inträffade"" verkar göra svaret på frågan enkelt och det gillar jag. Problemet med fördefinierade sanningar om sannolikheter är att de är cirkulära om vi inte utfört en mängd försök sen innan. Det är väl tänkt att vi måste utföra försöken för att kunna bevisa de fördefinierade antagandena som exempelvis: sannolikheten givet x antal försök kommer konvergera mot 0.5. Men detta verkar också cirkulärt.

Vissa sanningar inom ett system är alltså inte bevisbara inom systemet. Sannolikheter blir då inget annat än approximeringar givet begränsad kunskap. Verkligheten har för många variabler för att kunna fångas i en sannolikhetsmodell. Tack för ditt svar. Det låter rimligt. Det hade varit intressant om du kunde utveckla dina tankar kring ostämbarhetssatsen ytterligare. Jag tror jag förstår den på ett ungefär men hade gärna förstått den bättre.

Ser nu att det riktiga namnet på svenska är ofullständighetssatsen. Incompleteness theorem.

Det var några år sedan jag studerade den och jag antar att den, tillsammans med Heisenbergs osäkerhetsprincip och termodynamikens andra huvudsats, lätt kan övertolkas i filosofiska diskussioner. Men om man ser världen som ett begränsat och regelbundet system, och sig själv som en del av världen, så betyder det att man inte kan helt förstå sig själv, eller världen. Sen är det upp till var och en hur man drar nytta av en sån slutsats.