Hej, skulle behöva hjälp med denna uppgift;
En partition av en mängd A är en mängd X sådant att
(i) ∪s∈x = A och
(ii) om C, D ∈ X och C =/ D så är C ∩ D = ∅
Det vill säga, alla element i A ingår i exakt ett av elementen i en partition X.
T ex är {{0, 3}, {1}, {2, 4, 5}} en partition av {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
För varje partition X av en mängd A finns en ekvivalensrelation (R nedsänkt i a) på A sådan att xRay(litet x, stort R nedsänkt i A, samt litet y) om och endast om det finns ett element (X upphöjt med i) ∈ X sådant att x ∈ (X upphöjt med i) och y ∈ (X upphöjt med i). Elementen i X kallas ekvivalensklasser.
a) Bestäm ekvivalensrelationen som ges av partitionen i exemplet. Du behöver inte visa att det är en ekvivalensrelation; ange bara själva relationen som en mängd av ordnade par.
b) Logisk ekvivalens, ⇔, är en ekvivalensrelation på satserna i SL. Likaså är ⇔ en ekvivalensrelation på den begränsade klassen av satser som inte innehåller andra atomer än p och q.
Det finns oändligt många satser som kan skrivas med bara tre atomer och antalet satser i varje ekvivalensklass inducerad av ⇔ är oändligt. Men det finns ett ändligt antal ekvivalensklasser för ⇔ på satserna som bara har atomerna p och q. Hur många är de ekvivalensklasserna?
Jag ber om ursäkt för att jag var tvungen att skriva ut variabler i text, då det inte gick att hitta någonstans för att klistra in. Denna uppgiften är sjukt svår, vet inte var jag ska börja. Skulle verkligen uppskatta hjälp!
MVH avenuez
En partition av en mängd A är en mängd X sådant att
(i) ∪s∈x = A och
(ii) om C, D ∈ X och C =/ D så är C ∩ D = ∅
Det vill säga, alla element i A ingår i exakt ett av elementen i en partition X.
T ex är {{0, 3}, {1}, {2, 4, 5}} en partition av {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
För varje partition X av en mängd A finns en ekvivalensrelation (R nedsänkt i a) på A sådan att xRay(litet x, stort R nedsänkt i A, samt litet y) om och endast om det finns ett element (X upphöjt med i) ∈ X sådant att x ∈ (X upphöjt med i) och y ∈ (X upphöjt med i). Elementen i X kallas ekvivalensklasser.
a) Bestäm ekvivalensrelationen som ges av partitionen i exemplet. Du behöver inte visa att det är en ekvivalensrelation; ange bara själva relationen som en mängd av ordnade par.
b) Logisk ekvivalens, ⇔, är en ekvivalensrelation på satserna i SL. Likaså är ⇔ en ekvivalensrelation på den begränsade klassen av satser som inte innehåller andra atomer än p och q.
Det finns oändligt många satser som kan skrivas med bara tre atomer och antalet satser i varje ekvivalensklass inducerad av ⇔ är oändligt. Men det finns ett ändligt antal ekvivalensklasser för ⇔ på satserna som bara har atomerna p och q. Hur många är de ekvivalensklasserna?
Jag ber om ursäkt för att jag var tvungen att skriva ut variabler i text, då det inte gick att hitta någonstans för att klistra in. Denna uppgiften är sjukt svår, vet inte var jag ska börja. Skulle verkligen uppskatta hjälp!
MVH avenuez
