Huvudräkning multiplikation

Är intresserad av att kunna utföra huvudräkningar när jag ska multiplicera högre tiotal med varandra, under 20 är helt lugnt, kan direkt räkna ut 17*16 pga. ett trick jag har haha, men det är inte mycket att komma med. Det jag undrar är hur ni räknar ut tal som 65*47 i huvudet? Något speciellt trick som gör det snabbare? Använder ni någon klassisk uppställning efter varandra, som typ:

65
47
___

eller hur gör ni? Jag vill alltså bli riktigt snabb på detta, och övning ger färdighet = räkna, räkna, räkna självklart, men det är ju smart om man kör på en viss metod då.

Tacksam för svar och diskussion

Vedisk matematik är en huvudräkningsmetod som fungerar galant. Det är en urgammal indisk metod som undviker traditionella matematiska beräkningar.

Principen bakom det är enkel, men förklaringen kan kännas invecklad. Det du gör är att du gör ett mellanrum mellan det talet du multiplicerar elva med, och adderar båda termerna med varandra. Se på exemplet här nere så kanske du förstår. Annars är det bara att googla sig fram.

Här får du ett exempel:
1) 35 * 11 = 3 (3+5) 5 = 385
2) 81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891
3) 72 * 11 = 7 (7+2) 2 = 792

Du kan också använda dig ut av vedisk matematik när du räknar med större tal, t.ex. 99*98. Ta en titt på det här klippet:
http://www.youtube.com/watch?v=grkWGeqW99c

Om man utantill bara kan den vanliga multiplikations- (0-9 gånger 0-9) och additionstabellen (0-9 plus 0-9), är den klassiska uppställningen den effektivaste metoden att multiplicera. Om du vill räkna snabbare än så, satsa på att lära dig ännu högre "tal" (x * y = z) utantill, t.ex. alla tal mellan 0-19 kombinerade (basen 20). Det blir en additions- och multiplikationstabell på ungefär 400 / 2 = 200 "tal" vardera. Ju fler tal du kan i förväg desto snabbare räknar du.

Problemet är att du fortfarande sitter fast i det decimala talsystemet eftersom allt skrivs med det, så satsa på en högre bas än 10 som är jämnt delbar med 10, den första är 20. Ju högre bas, desto snabbare uträkningar, som sagt, men ännu viktigare: desto mindre behöver du hålla i minnet samtidigt (prova ställ upp en binär uträkning av 94 * 9 i huvudet och se om du kan hålla alla rader med ettor och nollor i huvudet).

Konvertera först de båda decimala talen till basen 20, multiplicera dem, och konvertera svaret tillbaka. Du måste tänka på varje tal i steg om 20, t.ex. det decimala talet 78 som 3 stycken 20 plus 18, och du måste tänka på varje tal mellan 0 och 19 som en enhet, inte t.ex. "18" som en etta och en åtta.

I detta fallet skulle jag tänka 65*50 - 3*65 = 3250 - 195 = 3055

Det kanske finns en ultimat lista av tal att lära sig i huvudet, istället för att lära sig alla kombinationer av t.ex. 0-19 med 0-19. Kanske alla vikter från "vågproblemet", där man ska väga något med så få vikter som möjligt: 1, 3, 9, 27, 81?

Hänger med på det resonemanget, vettigt... Enkelt när det närmar sig 50 är att det är hälften av 100 vilket förenklar mycket.

Hur skulle du göra om det stod 65*32? hehe

Ha det fint

Det är lite lurigare såklart men de flesta klarar nog att hålla det i huvudet: 65*3 gjorde vi ju i talet ovan redan (råkade själv få det till 2030 när jag testade lite snabbt först)


65*30 + 2*65 = 1950 + 130 = 2080

För överslagsberäkning, avrunda ena uppåt och andra nedåt. 6*5 = 30. Åsså var båda tiotal så det blir 30*10*10 = 3000. Rätt svar 3055, knappt två procent off.

Jag vill rekommendera att lära sig dividera också, mer användbart än att multiplicera, division jämför två saker med varandra. Lär utantill alla 1/N för alla heltal N upp till t.ex. 33, med t.ex. 1% precision. Många av dem är förhoppningsvis uppenbara, som 1/10=0.1, 1/25=0.04, 1/33=0.0333... Därefter multiplicerar man med nämnaren man behöver. För division med högre tal använder man multiplar, t.ex .är 1/80 en fjärdedel av 1/20.

Snabb huvudräkning är värdefullt på samma sätt som det är värdefullt att kunna prata istället för att behöva plocka fram en skrivmaskin varje gång man ska säga någonting. Kan man inte huvudräkning så räknar man inte alls, det är inte lönt mödan att "boota windows" annat än vid extrema undantagsfall. Utan huvudräkning (särskilt division) kan man inte jämföra priser och prestandadata på varor i butiker. Över en livstid kan nog huvudräkning vara värd en årslön bara med den tillämpningen.

Ja när du säger det är det rätt enkelt att slå 65 * 30 i huvudet. Jag har varit så slö den här månaden och kan fan inte tänka klart. Tack för dina svar hur som helst!

Kloka ord. Det är bara bökigt att ta fram en kalkylator när man vill ta reda på hur mycket 70 % rea av 350 kr faktiskt är, som exempel. Huvudräkning är tillämpbart i många sammanhang.

Hur skulle du tänka om du såg att en tröja som kostade 350 hade 70 procent rea? Jag tänker lite krångligt, men tänker först att 50 pro cent är 175 och sedan minus 35*2... men ja, något mer ekonomiskt (enklare) sätt lär ju finnas.

Det du menade med att 1/80 är samma som 1/20, var ju smidigt, för då får man direkt reda på att det rör sig om 5 %, alltså en fjärdedel av 20 %. Om man nu tänker i dimensionslösa storheter.

När du avrundar ena uppåt och den andra nedåt, är det alltså tiotalet 65 som du avrundar nedåt till 6(0) och 47 uppåt till 5(0) och sedan multiplicerar. Jag ville bara få klarhet i detta. Tack för ditt inlägg för övrigt.

Jag utgår då från 30% (100%-70%, det som återstår av priset, för att 3 är lättare att räkna med än 7).

35*2= 70. +35 igen ger priset 105. Det är så jag upplever att jag tänker den beräkningen. Inte precis skolbokslogiskt, men ursäkta mig, mina neuroner har växt ihop sig till en djungel och det är vad jag har att försöka använda så gott det går...

Vad jag menade var att eftersom 1/20 är 5%, och 20 är 1/4 av 80, så är 1/80=5%/4=1.25%. Grejen med det är väl att man eftersträvar att använda entalskvoter, som 2/8 och 5/4, för att man nött in dem utantill. Sen håller man bara ordning på decimalkommat, och kollar till slut med faktor 10 huruvida ens resultat är rimligt.

Hur många kvoter 1/N man behöver lära sig utantill, avgörs av vilken precision man vill ha. om man listar 1/N för några heltal N, så ser man några mönster som underlättar inlärning. Som:
1/19 = 5.25%
1/18 = 5.55%
1/17 = 5.88%

Och sjuorna är enkla:
1/7 = 0.142856 (egentligen är sista decimalen en 7:a)
Notera att serien lustigt nog är tagen ur 7:ans gångertabell:
14 = 2*7 (0.142856)
28 = 4*7 (0.142856)
56= 8*7 (0.142856)

Och multiplar av 1/7 bara halverar varje decimalpar så att:
1/14 = 0.07142856 (börjar med 7 som är hälften av 14, som 1/7 börjar med)
1/28 = 0.0357142856 (börjar med 35, "en halv sjua")
1/35 = 0.02856 (samma decimalserie förskjuten åt vänster)
Bara man koll på antalet decimaler.

1/11 = 0.090909 och
1/9 = 0.111111 är en annan lätt komihåg, för de speglar varandra.

Så har vi memorerat 1/N där:
N = 7, 9, 11, 14, 17, 18, 19 bara sådär. Kvoter som kräver en del tankemöda att räkna ut förutsättningslöst utan inlärd "divisionstabell".