Ok..har du möjlighet att ta en bild på de trasiga portarna bak på datan?
Grafikkortet, hela inte bara hdmi-utgången, kan ha hamnat lite på sniskan där det sitter fast i pcie-porten på moderkortet. Detta kan lätt att åtgärdas och det skulle kunna förklara varför vga-porten, den du kallar "vanliga monitor-uttaget" inte heller fungerar.
Ännu hellre!
Om du pallar kan du ju öppna upp vänstra långsidan på datan genom att ta bort de två skruvarna baktill som håller fast sidoplåten och dra bort plåten och kolla/ta några bilder så du/vi ser om kortet sitter kvar på sin plats.( sitter du bakom datan och tittar på alla in-o-utgångar så har du då de två skruvarna till höger. Nästan högst upp o nästan längst ner.)
Koppla ur datan ur väggen innan först bara.
Om graffet skulle vara paj så måste du hitta och installera ett likadant kort om du vill att polarn inte skall veta något om dina bravader.
Förresten, grafikkort är busenkelt att installera...som att tryck ner en macka i brödrosten ungefär(seriöst) sen säkrar man bara fast det hela med en eller två skruvar i bakstycket på datorn inifrån´. Allt som behövs är en stjärnmejsel...en 10-åring fixar det lätt.