Nu är det här lite ressurectionvarning, men eftersom inget svar gavs så:
Enligt 9 kap. 1 § föräldrabalken är den som är under 18 år omyndig och får inte, med undantag som inte gäller i 99% av fallen, själv råda över sin egendom eller åta sig förbindelser. - Med samtycke av förmyndaren, ursprungligt eller i efterhand, kan den omyndige dock företa bindande rättshandlingar.
Undantagen kan vara om den omyndige har tjänat pengarna själv genom arbete eller om 18-åringen är myndighetsförklarad.
Här har ni exempel:
14-åring köper playstation utan föräldrars samtycke. Köpet hävs:
https://lagen.nu/arn/1999-2281
För övrigt är "underårig" och "minderårig" samma sak.
EDIT: Angående banken. Det är inte bankens skyldighet att se till så att ungjäveln inte handlar på internet utan hens föräldrars vetskap. Samtidigt får banken per se inte ingå i avtal med barnet. Då banken inte exponerar sig själv för ekonomisk förlust ifall köpet skulle bli hävt anser banken inte att det finns några problem med att ingå i avtal med en minderårig. Går det åt helvete så spelar det ingen roll med andra ord.