1/0 ?

Nej, det är inte vad divisionen innebär. Nämnaren anger antalet bitar vi har efter delningen (delar vi den inte alls har vi ju fortfarande en bit).

Allmänt kan vi tolka en division, låt säga 8/4, på två olika sätt:

1) Om vi delar ett rep som är 8 m i fyra lika långa bitar - hur lång blir varje bit?
2) Om vi har rep som är 4 m långa - hur många sådana rep behöver vi för att få till en längd som är 8 m?

Vad betyder då 8/1?

1) Om vi delar ett rep som är 8 m i en bit, hur lång blir varje bit?
2) Om vi har rep som är 1 m långa - hur många sådana rep behöver vi för att få till en längd som är 8m?

Hur skulle 8/0 tolkas?

1) Om vi delar ett rep som är 8 m i noll lika långa bitar - hur lång blir varje bit?
2) Om vi har rep som är 0 m långa - hur många sådana rep behöver vi för att få till en längd som är 8 m?

Vi kan konstatera att båda dessa frågeställningar blir meningslösa. Vi kan efter att ha delat upp ett rep inte ha noll bitar (det skulle innebära inget rep alls) och vi kan inte ha rep som är 0 m långa och bygga upp en längd med hjälp av dessa.

Parentetisk Övning: Hur skulle du beskriva divisionen 8/0,5 i dessa båda tolkningsvarianter?

Och med samma resonemang får man genom att dela en planka en gång en halv planka, alltså 1/1 = 0.5.

Delat med 0 betyder här inte delad 0 gånger; det betyder delad i 0 delar vilket inte låter speciellt konkret i mina öron.

Ja och nej. Om du delar ett i noll delar, hur stor är då din slutgiltiga bit? Jag tror att den är en meter, en bit eller en va som helst. Men jag kan ha fel. delar jag mig själv noll gånger, tror jag att jag överlever.

Och ett delat på ett är inte 0,5. Det är två.

Delar vi ett åtta meter långt rep en gång får vi givetvis två rep. Om vi delar repet på mitten, borde båda delarna bli fyra meter långa.

Om vi delar åtta bitar i halvor får vi givetvis sexton halvor. Du kan inte blanda enheter på det här sättet.

edit: delar du ett rep som är åtta meter, i en bit, får du givetvis en bit som är åtta meter. Du har ju inte delat upp repet alls. Det är odelat.

Semantik och matematik motsäger varandra. Det är spännande.

Ja och nej. Om du delar ett i noll delar, hur stor är då din slutgiltiga bit? Jag tror att den är en meter, en bit eller en va som helst. Men jag kan ha fel. delar jag mig själv noll gånger, tror jag att jag överlever.

Och ett delat på ett är inte 0,5. Det är två.

Du kan ju testa att ersätta noll med ett så nära värde av noll som möjligt från både de negativa hållet och från det positiva hållet och se vad du får för svar (0.000001 & - 0.00000001)

Sen så har man ju även gränsvärden. Där är 1/X inte OK, men 1/(X^2) fungerar. (Om jag kommer ihåg mina gränsvärden korrekt...)

Om du har 1/X och X går mot noll från ett positivt tal, då går talet mot oändligheten (högergränsvärdet)
Om X går mot noll från ett negativt tal, så går talet mot minus oändligheten (vänstergränsvärdet)

Då Högergränsvärdet och vänstergränsvärdet är olika blir således 1/X, där X->0 odefinierat.

Om du istället hade 1/(x^2) så skulle du haft ett definierat gränsvärde, lim x->0 = positiv oändlighet.

Dock är division med explicit noll fortfarande odefinierat.

Om man delar en planka som mäter en meter, noll gånger, kommer plankan fortfarande vara en meter. 1/0 = 1. Nu7 är ju matematik en ganska abstrakt vetenskap, men jag tror att framtiden kommer visa att jag har rätt.

1/0 = 1 <=> 1=0*1=0

Frågor på det?