Fel i ett sannolikhetsvärde på Sv. Spels hemsida?

Hej,

Roar mig lite för närvarande med att titta på olika sannolikhetsberäkningar. Tittade lite på hur man räknar ut sannolikheter vad gäller ett visst antal rätt på lotto. Följande sida ger en bra sammanfattning:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lottery_mathematics

Jag lade in den allmänna "lottoformeln" i Excel och räknade på det angivna exemplet (49 rutor, max 6 rätt). Jag erhåller samma resultat. Men när jag tillämpar det på det svenska systemet med 35 rutor och max 7 rätt så får jag ett resultat som skiljer sig från det som är angivet på Svenska Spels hemsida: https://svenskaspel.se/?pageid=/turspel/lotto/information , jag citerar:

7 rätt - 1:6 724 520
6 rätt - 1:40 027
5 rätt - 1:847
4 rätt - 1:59

Jag får:
7 rätt - 1:6 724 520 (samma)
6 rätt - 1:34 309 ??
5 rätt - 1:847 (samma)
4 rätt - 1:59 (samma)
3 rätt - 1:9,4 (ej angivet på hemsidan)
2 rätt - 1:3,3 (ej angivet på hemsidan)
1 rätt - 1: 2,5 (ej angivet på hemsidan)

Jag får alltså ett annat resultat för 6 rätt än vad som står på Svenska Spels hemsida. Har jag slarvat med uträkningarna? Tacksam för någon som dubbelcheckar!

Jag får det också till 1:34309 för sex rätt med sju av trettiofem dragna bollar:



[; \begin{align*}

\frac{\binom{K}{B}\binom{N-K}{K-B}}{\binom{N}{K}}

&= \frac{\binom{7}{6}\binom{35-7}{7-6}}{\binom{35}{7}} \\

&= \frac{\binom{7}{6}\binom{28}{1}}{\binom{35}{7}} \\

&= \frac{\left ( \frac{7!}{6!(7-6)!)} \right )\left ( \frac{28!}{1!(28-1)!)} \right )}{\left ( \frac{35!}{7!(35-7)!)} \right )} \\

&= \frac{\left ( \frac{7!}{6!)} \right )\left ( \frac{28!}{27!} \right )}{\left ( \frac{35!}{7!28!)} \right )} \\

&= \frac{7\cdot 28}{6724520} \\

&= \frac{196}{6724520} \\

&= \frac{49}{1681130} \\

&\approx 1:34309

\end{align*} ;]


(Detta inlägget är skrivet med LaTeX, kan du inte läsa ovanstående så installera detta greasemonkeyscript eller titta på denna bilden.)

Om man lägger ihop sannolikheterna som står angivna för 6 rätt samt 6 rätt + 1 tilläggsnummer så får man ett tal som ligger väldigt nära 1/34309. Så "6 rätt" är antagligen sannolikheten för att få 6 rätt och inga tilläggsnummer.

Snyggt räknat.

Det bekräftar min misstanke om att värdet är fel på hemsidan. Jag får påtala det för dem!

Bra tänkt!

Att få 6 rätt UTAN något tillägg är ca 1:40 027, precis som det står på Svenska Spels hemsida.

Om man dragit 7 bollar och fått 6 rätt återstår 28 bollar att dra och ett kryss som inte blivit rätt. Då dras det 4 bollar och chansen att få ett tilläggsnummer är då 1:7 vilket ger:
Sannolikhet för 6 rätt + 1 tillägg: ca 1:240 161 (= 34 309 * 7)
Sannolikhet för 6 rätt UTAN tillägg: ca 1:34309/(1-1/7) =40 027