2005-04-03, 10:09
#1
Såg diskussionen om varför en klaviatur ser ut som den gör, och så skrev jag om tonernas intervall.
Rent matematiskt så svänger en oktav med exakt dubbla frekvensen mot en grundton. En kvint svänger med exakt 1,5 ggr mot grundtonen.
Nu är en kvint på en kvint på en kvint på en kvint ... (12 kvinter) samma sak som grundtonens 7:e oktav, eller som man säger, en full kvintcirkel.
7 oktaver upp är samma sak som 128 gånger grundtonens frekvens.
Men det stämmer, i dubbel bemärkelse, icke. 1,5 upphöjt i 12 är inte 128, utan sådär 129,75 ! Kvintcirkeln ackumulerar ett fel som får till följd att om vi delar ner resultatet på kvintcirkeln med 128, så blir oktaven på normal-A (440 Hz) 892 Hz, inte 880 Hz!! Det låter skitfalskt.
(440 Hz * (1,5 **12) / 128) = 492 Hz
Då måste man göra avkall på att kvinten ska vara exakt 1,5 gånger grundtonen. Instrumentet måste byggas så att kvinten blir lite falsk, nämligen 1,4983 gånger grundtonens frekvens, eller mer exakt, 12-roten ur 128.
Tar man 1,4983 ** 12 så blir det 128.
Alternativt kan man lägga ut tonerna "ojämnt" så att oktaven är dubbla frekvensen, kvinten 1,5 gånger frekkvensen, kvarten är 1,33... gånger frekvensen och så vidare, men då får man ett intrument som inte kan spelas i mer än en eller två tonarter utan att blir fruktansvärt falskt.
Precis därför gitarren låter falsk trots att man stämt den med flagioletter...
Rent matematiskt så svänger en oktav med exakt dubbla frekvensen mot en grundton. En kvint svänger med exakt 1,5 ggr mot grundtonen.
Nu är en kvint på en kvint på en kvint på en kvint ... (12 kvinter) samma sak som grundtonens 7:e oktav, eller som man säger, en full kvintcirkel.
7 oktaver upp är samma sak som 128 gånger grundtonens frekvens.
Men det stämmer, i dubbel bemärkelse, icke. 1,5 upphöjt i 12 är inte 128, utan sådär 129,75 ! Kvintcirkeln ackumulerar ett fel som får till följd att om vi delar ner resultatet på kvintcirkeln med 128, så blir oktaven på normal-A (440 Hz) 892 Hz, inte 880 Hz!! Det låter skitfalskt.
(440 Hz * (1,5 **12) / 128) = 492 Hz
Då måste man göra avkall på att kvinten ska vara exakt 1,5 gånger grundtonen. Instrumentet måste byggas så att kvinten blir lite falsk, nämligen 1,4983 gånger grundtonens frekvens, eller mer exakt, 12-roten ur 128.
Tar man 1,4983 ** 12 så blir det 128.
Alternativt kan man lägga ut tonerna "ojämnt" så att oktaven är dubbla frekvensen, kvinten 1,5 gånger frekkvensen, kvarten är 1,33... gånger frekvensen och så vidare, men då får man ett intrument som inte kan spelas i mer än en eller två tonarter utan att blir fruktansvärt falskt.
Precis därför gitarren låter falsk trots att man stämt den med flagioletter...
