Hur kan (-3)*(-3) bli 9?

Enklare att förstå för dig TS om du kollar på detta.

http://www.youtube.com/watch?v=hLm5lRxt1rE

Hoppas det hjälper dig att förstå.

Ah det var väl det här jag var ute efter främst. Varför då använda en ring för att härleda (-a)(-b) = ab om det går att härleda direkt från operationen multiplikation på heltalen (och, antar jag bara iofs, från definitionen av multiplikation på Q och R)?

Tack för ett i övrigt givande inlägg, ska kika på (R,+,x) då tillfälle ges - till exempel efter jag har skrivit klart det sista på hemtentan jag pysslar med för tillfället

Har du inte gått i skolan eller? Två negativa tal = positivt

(-3)*(-3) = 9

Vad är problemet?

Ett skäl efterfrågas. Helst något intuitivt/geometriskt/vardagligt; matematiska skäl har getts redan. Underförstått är att "läraren sa det" inte är ett gott skäl.

Jag har inte sett speciellt mycket positiv respons från folk som tidigare hävdat att de inte förstår (-3)(-3) även då förklaringar har getts i tråden; så jag antar att frågan inte är helt löst.

Om man tycker det blir lättare kan man tänka på att multiplikation bara är upprepad addition:

Tre stycken treor: (3)*(3) = 0+(3)+(3)+(3) = 9
Tre stycken minustreor: (3)*(-3) = 0+(-3)+(-3)+(-3) = -9
Minustre stycken minustreor: (-3)*(-3) = 0-(-3)-(-3)-(-3) = 9

Det är ju det som inte går. Du behöver bland annat axiomet distributiva lagen för att härleda detta.

Du missförstår begreppet ring och ordet ring. Det är inte själva ringen som behövs, utan det är egenskaperna som en operation har, tillsammans med en annan operation i en viss talmängd som gör att det går att härleda. Dessa kriterier, för att kollektivisera det vi talar om kallar vi ring. Vi behöver inte ringen i sig för att göra det. Men axiomen och definitionen av operationerna behövs för att härleda det.

Men om man gör det så använder man ju begreppet ring, även om man inte vet om det. Lite som att Nisse som skall handla bananer åt mamma måste förstå begreppet kardinalitet för att lyckas med sin uppgift.

Om vi nu kallar det ring eller bara hänvisar till typ 3 axiom spelar mindre roll för just det exemplet. Fördelen med att tala om just ringar är generaliserbarheten till andra områden. Då kan vi direkt studera om något är en ring eller ej och helt plötsligt vet vi en jävla massa skit om hur dessa operationer verkar tillsammans.

Sitter också med en hemtenta. ^^

En liten liknelse:
Det var en gång en liten by. I den byn bodde det två sorters människor: Snälla människor (+) och dumma människor (-).
Ibland flyttar en snäll människa (+) till (+) byn. Då blir det bättre i byn. (+)
Ibland flyttar en snäll människa (+) från (-) byn. Då blir det sämre i byn. (-)
Ibland flyttar en dum människa (-) till (+) byn. Då blir det sämre i byn. (-)
Ibland flyttar en dum människa (-) från (-) byn. Då blir det bättre i byn. (+)
Detta är naturligtvis inte något bevis, men det gör (kanske) att man kan få en känsla för att (-)(-)=(+).

Ja, det där kan ju absolut tolkas positivt om man tänker utanför ramarna...

Kanske kan man se multiplikation i heltalen som en homomorfi, "distributiva lagen" säger just detta. Varje heltal ger en exakt svit där kärnan är det principala idealet.
Detta ger då vidare att i och -i är utbytbara och ger en kostlig automorfi.

Påminner mig om en konversation när jag var 24 och skickat något lagom barnsligt skämt via sms till min dåvarande flickvän. Hennes replik var något i stil med "Men hallå, är du fem år gammal eller?", varpå jag svarade med ett "Näää, jag är 4!".

Missa inte tillfället att dra det skämtet, alla mattenördar i åldern ≤ 24 år.

En kostlig automorfi? Vad är det du vill säga och varför är det relevant?

Jaha, det har man missat. Nästa läge är ju knappast aktuellt...