Hur kan (-3)*(-3) bli 9?

Mycket rolig läsning i denna tråd
Det man måste förstå är att det beror på att vi definierat talen på det sättet - någonting som många lärare i grundskolan aldrig talar om eller vet om. Men definitionerna är ingenting som gud har gett oss, det är någonting som vi hittat på för att göra räkningarna lättare.

Typiskt problem, läraren säger "för att det är så" och där slutar ofta matematikintresset för många unga.

Aja, den intuitiva bilden som någon svarade med här : http://i46.tinypic.com/2j2vjgw.jpg
Räcker gott och väl för vardagsförståelse av (-1)*(-1) = 1

Bästa matteförklaringen någonsin. Jag har alltid haft problem med matematik och har alltid hakat upp mig på "varför?" det är så, "jo för det är så" säger läraren.

Du måste vara en omtyckt lärare.

Tack! Som jag sa, klart jag ska börja på noll. Jag kan ju även använda detta i andra räknesätt, att alltid börja på noll. För som jag sa, jag börjar gärna på 3 på tallinjen om det gäller 3+3, men det är klart jag börjar på noll och går alla steg som krävs. En omstart av hjärnan - tack igen!

— * — = +
+ * + = +
— * + = —
+ * — = —

(-3)*(-3)= 3*3 = 9

har inte läst om du fått svar, men såhär brukar jag tänka:

(-3)*(-3)= 9

Dubbelt negativt blir positivt, tex "Jag tycker inte om att inte äta chocklad" Då blir dom båda negativen till något positivt.
3*3=9
- & - = +
svar: +9 (d.v.s 9)

Det där svarar ju inte ett dugg på själva frågan - varför?

Tack för omdömet, men jag är ingen lärare.
Har dock läst väldigt mycket matte i mina dagar och min yrkesutövning gör att jag ibland får förklara tekniskt komplicerade saker på ett enkelt och pedagogiskt sätt för en icke insatt person.

Mycket bra exempel det också.

Jag har bara lyckats härleda just att minusgångerminusblirplus med hjälp av ringar. Att t ex 0.999...=1 kan jag bara visa med hjälp av Cauchyföljder, och att 0.999...<1 kan jag bara visa med Lightstones notation gällande de hyperreella talen.

Hur visar du Cauchyföljder då? Och hur visar de... som visar... som visar... som visar etc.

Jag har ingen koll på ringar. De är rätt generella vad jag förstått. Har den härledningen du talar om något gemensamt med konstruktionen av heltalen från de naturliga talen samt den definition av multiplikation som vanligen används? Kan ringar användas som ett substitut för den konstruktionen? Förklaringar uppskattas

Vad är det du inte förstår? hur negativatal multiplicerat med varandra kan vara positivt?
om du förstod att

(-3)*3=(-9)
(-3)*2=(-6)
(-3)*1=(-3)
(-3)*0=0

Borde du redan inse att när du minskar den andra faktorn med ett ökar produkten med tre.
alltså borde produkten bli -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9... osv vid 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3... osv det är ju logiskt.

Det här är varför man borde börja med komplexa tal redan i grundskolan. Närapå ondskefullt att presentera ett så stympat sätt att se på siffror som man gör.

En ring är egentligen en samling av grupper, närmare bestämt två stycken.

Men för att förklara det enkelt så är en grupp en samling av regler eller utgångspunkter (axiom) som beskriver vad som får och inte får vara en grupp. (ℕ,+) skulle kunna vara en abelsk grupp, för att den skall vara det så måste den uppfylla vissa kriterier med avseende på hur operationen addition fungerar inom just talmängden ℕ.

I grupper, ringar och kroppar så definierar man alltså inte hur själva operationen utförs, det är redan bestämt utan vi tittar på kriterier.

Se mer här:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Ring_(matematik)
Och titta specifikt på
(S,+) är en abelsk grupp:
Ersätt mängden S med någon talmängd du tycker passar. Kanske då ℕ. Avgör om gruppen är abelsk. Om så är fallet så kan du gå vidare. Titta sedan på exakt samma mängd av tal fast en annan operation. T.ex. då multiplikation. Det står mer beskrivet i wikin om hur det fungerar.

Då skulle man kunna avgöra om (ℕ,+,·) är en ring. Att förstå själva kriterierna är inte så svårt egentligen, det är bara att läsa som det står beskrivet i wikin.

En kropp är egentligen bara att vi säger att operation (funktion) nummer två, i vårt exempel, multiplikation. Har en inversfunktion för alla element utom identitetselementet för operation 1 (i vårt fall addition).

Vi kan titta på kroppen:

(ℝ,+,·)

Är en kropp för att

(ℝ,+,·)

är en ring och för att operationen · har en invers för alla element i ℝ. Vad vi dock inte behöver tänka på är att den skall ha en invers för identitetselementet för operation 1, alltså inversen behöver inte vara definierad för additionsoperationens identitetselement. Vi vet ju att 0 är identitetselementet för addition. Vi vet att multiplikationsfunktionens invers är definierad för alla tal i vår talmängd förutom just identitetselementet för addition, men det är ingen fara. Vi uppfyller kritieriet på kropp ändå.

Utöver detta så vet vi alltså att (ℝ,+) är en abelsk grupp och att (ℝ,·) är en semigrupp. Detta gör det till en ring.

Man kan titta på kroppar och ringar för i princip vilken operation (funktion) som helst. Värt att fundera på kan ju vara att studera följande algebraiska struktur:

(ℝⁿ,+,×)

Där + är vektoraddition och × är kryssprodukt. Är det en ring?

Mvh