"Enkla" Matte A-problem

Hej. Har denna, småkluriga fråga som jag fastnat på. Det jobbigaste är att jag tror att jag i princip är klar, men vet inte nästa steg.

En 20 cm hög konservburk rymmer 1,3 liter. Hur mycket plåt går åt för att tillverka burken?


Jag har kommit fram till följande ekvation:
PI x R^2 x 20 = 1300
Alltså pi multiplicerat med radie x 2 (ekvation för area av cirkel), multiplicerat med 20 (20 cm hög konservburk), vilket är 1300 (1,3 liter vatten).
Nu är problemet att jag inte vet nästa steg, undrar om det är någon som kan hjälpa mig steg för steg, hur man gör och varför man gör det?

En annan fråga vid sidan om: Vid en fyrkant med bestämd omkrets, är det alltid en kvadrat som mer störst area? Finns det någon ekvation för det?

Hoppas att ni kan hjälpa mig, tack på förhand!

Kolla igenom dina formelsamlingar, lär dig formlerna för olika talen och du kommer klura ut det mesta själv. Absolut lättaste sättet och lära sig.

Lös ut r ur din ekvation pi*r^2*20=1300 och sätt sedan in den i formeln för mantelarean(alltså arean runt volymen som är omkretsen*höjden) som är 2*pi*r*h, tänk på att konserven kanske har ett lock.

Det finns flera svar på den frågan beroende på vilken mattekurs man går och vad syftet är.

Har du någon egen idé om svaret? Varför, varför inte skulle det vara som du tänkt?

Om du provar praktiskt, hur verkar det hänga ihop?

Om du sätter upp det hela som ett matematiskt uttryck, kan man se något där?

Om vi säger att omkretsen är 2y, och kallar en sida för x.

Då blir den andra sidan y-x lång, och arean blir x * (y-x).

Tack för svaren!
Jag försöker då lösa ut r ur min ekvation, jag måste dock varna och säga att matte aldrig har varit mig grej.

2 x PI x R x 20 = 1300

2 x PI x R = 1300/20

2 x PI x R = 65

2 x R = 65/PI = 20,69014

Har jag nu gjort rätt?
Är nästa steg i så fall att räkna ut omkretsen och multiplicera den med 20 (höjden)? Samt eventuellt addera arean för locket och toppen?

Pad, stort tack för att du förklarat det så utförligt. Det är ju som sagt en matte a kurs och frågan ställdes på en g-fråga om hur en hage får störst area. Jag har alltid trott att en kvadrat ger det, så ville få det bekräftat! Men om cirkeln är mer effektiv kanske jag ändå hade fel..

Först måste du anta att det är en cylinderformad burk, och att burkens mantelarea är ekvivalent med plåtens area.

Mantelarea (cylinder) = 2r*pi * h + 2*pi*r^2

h = höjden = 20 cm
r = radien

Volym (cylinder) = pi*r^2 = 1300 cm^2

Lös ut r ur ekvationen pi*r^2 = 1300
Vi får då att r = sqrt (1300/pi)
Eftersom att vi nu vet både h och r kan uppgiften lösas genom att vi räknar ut mantelarean.

Tänkte såhär när jag försökte lösa r:
2 x PI x R x 20 = 1300

2 x PI x R = 1300/20

2 x PI x R = 65

2 x R = 65/PI = 20,69014

Har jag då gjorträtt? Det känns vettigt, men matte har aldrig varit min starka sida..

Samma uppgift behandlas här, då gör man som så:

http://www.pluggakuten.se/forumserve...c.php?id=65530

Samma person skriver att han fått rätt av läraren, men det jag undrar är varför han aldrig delar PI med 65?
Han har PI x r^2 = 65
Nästa steg är väl 65/pi , eller har jag tänkt fel?

Det gör han, han har bara inte skrivit korrekt. Gör som du tänkt så kommer du få samma svar som han.

Du kan förenkla ännu mer för att göra det lättare. dvs lösa ut R fullständigt, och inte lösa ut 2R. En till sak, avrunda aldrig förrän svaret till uppgiften!