Förenkla uttryck med kryssprodukt

Har lite problem med att förenkla uttryck där man har vektorer och kryssprodukter. Ett exempel är
(u+2v) x (u-2v) där u och v är vektorer. Jag har ett bpar regler uppskrivna men vet inte riktigt vilka som är lämpliga i denna situation.

Jag testade att använda ax(b+c)=(a+b)+(a+c)
om jag å sätter att (u+2v)= w -> w x(u -2 v) = (w x u) + (w x -2v) -> ((u+2v)xu)+((u+2v)x-2v)

Om jag här nu lyckas lösa de andra två kryss produkterna borde det bara vara att addera samman allt?

Du kan använda distributiva regeln igen:
((u+2v) x u) + ((u+2v) x (-2v)) = (u x u + 2v x u) + (u x (-2v) + 2v x (-2v))

Sedan kan du använda reglerna w x w = 0 och v x u = - u x v samt bryta ut skalärer (som 2 och -2).