Koncentrationen på grädde

Hej!

Står och bakar chockladrutor med min flickvän, och vi har ingen mellangrädde som ska vara 30% i fetthalt utan vi har matlagningsgrädde 15% och vispgrädde på 40%

Hur kan jag göra så att dem tillsammans får 30% fetthalt? I vilka proportioner ska jag hälla i? Stora problem det här...

Antingen använder ni vipsgrädden som den är, det kommer inte märkas någon skillnad på slutresultatet. Om ni ändå absolut vill få ner fetthalten tar ni vispgrädden och tillsätter lite vatten. Matlagningsgrädden kan ni strunta helt i.

Okej, men nu befinner jag mig i nördforumet och vill veta rent matematiskt hur man ska gå tillväga.

Tack på förhand =)

c_1*v_1 + c_2*v_2 = c_3*v_3

Där c_1,c_2,c_3 är koncentrationerna hos gräddena och v_1,v_2,v_3 är volymerna. Då måste:

0.40*v_1 + 0.15*v_2 = 0.30*v_3

Vidare måste v_1 + v_2 = v_3 (om vi antar att 1L 30% grädde + 1L % 15 grädde = 2L grädde, inte sant för alla vätskor, men troligtvis grädde ...) vilket ger:

0.40*v_1 + 0.15*v_2 = 0.30*(v_1 + v_2)
0.40*v_1 + 0.15*v_2 = 0.30*v_1 + 0.30*v_2
0.10*v_1 - 0.15*v_2 = 0
0.10*v_1 = 0.15*v_2
v_1 = 1.5*v_2

Således ska volymerna v_1,v_2 uppfylla att du ska ta 50% mer av den 40%-iga grädden än den 15%-iga för att få 30 % i slutändan.

Exempel: 1dl 15% och 1.5 dl 40% ger 1dl * 0.15 = 0.15 dl fett från ena och 1.5*0.40 = 0.6 dl fett från andra totalt 0.75 dl fett på 2.5 dl ger 0.75/2.5 = 0.30 = 30%.

x liter 40 %
y liter 15 %

t liter 30 %

t = x+y

Vi vet också att den totala mängden fett är
0,3*t = 0,4*x+0,15*y
<=>
0,3(x+y) = 0,4x+0,15y
<=>
0,15y = 0,1x
<=>
1,5y = x

Vi vill alltså ha 1,5 gånger mer av 40 %-iga än av 15 %-iga.

Säg att du vill ha en liter färdig grädde på 30 %:
t = 1 = x + y
Sätt in 1,5y = x i det:
1 = 2,5y <=> y = 0,4 liter
x = 1,5y = 1,5*0,4 = 0,6 liter

edit:

Äh, skrev för långsamt