Sträcka utökas snabbare än ljusets hastighet

Hej!

Jag hade en fundering, inget kan ju färdas snabbare än ljuset. men om man T.ex. har två fordon, och man skulle accelerera upp dem till 60% av ljusets hastighet och sedan sätta dem att köra i motsatt riktning (så de åker ifrån varandra) skulle inte man då enligt relativitets teorin åka i 120% av ljusets hastighet, till förhållande av den andra bilen som åker bort från den? Skulle baklyset från den ena bilen hinna ikapp den andra bilen?

Eller är jag helt ute och cyklar?

Tacksam för svar!

om du cyklar i 30 km/h och möter en cyklist som också cyklar i 30 km/h så innebär inte det att din hastighet blir 60 km/h.

ljus som färdas i en riktning ökar naturligtvis avståndet till ljus som färdas i motsatt rikting i dubbla ljusets hastighet..

vad ville du komma fram till?

Nej, båda bilarna måste mäta upp hastigheten på varandras lyktors ljus till exakt c. Utifrån detta kan man härleda att den relativa hastigheten mellan två objekt aldrig kan uppkomma i c, oavsett deras respektive hastighet relativt ett tredje referenssystem. Alltså, bilarna kommer inte att färdas i 1.2c.

Med formeln,
u' = gamma^2*(u-v),
där gamma = 1/sqrt(1-uv/c^2),
u = hastigheten i referenssystem S,
v = hastigheten av referenssystem S' relativt S

Vi har två bilar, A färdas i hastigheten -0.6c och B i hastigheten +0.6c, båda relativt referenssystem S. Nu sätter vi referenssystemet i A och vill veta hstigheten av B i detta system. Då får vi till formeln ovant
u = +0.6c
v = -0.6c

u' = (0.6c - (-0.6c)) / (1-0.6c*(-0.6c)/c^2) = 1.2c /(1+0.6^2) =~ 0.88c. De kommer alltså att mäta upp en hastighet på 0.88c relativt varandra.

Mätt i det referenssystem relativt vilket fordonen åker i 60% av ljusets hastighet åt varsitt håll stämmer det att den relativa hastigheten mellan de två fordonen utgör 120% av ljusets hastighet.

Men... Mätt utifrån ett av de två fordonen kommer inte hastigheten hos det andra fordonet att uppmätas till 120% av ljusets hastighet utan till endast 88% av ljusets hastighet.

Om vi tänker oss att ett skepp lämnar jorden och, till exempel, flyger rakt "uppåt" i nordpolens riktning. Ett andra skepp lyfter samtidigt från sydpolen och flyger åt rakt motsatt håll. Båda skeppen accelererar ur vår synvinkel till 60% av ljushastigheten och vi ser bägge skeppen rödförskjutas då vi betraktar deras baklyktor. Skeppen avlägsnar sig alltså i 60% av ljusets hastighet från jorden, åt rakt motsatta riktningar.

Om vi då frågar oss; har skepp A en hastighet över ljusets hastighet relativt B? Både ja och nej, då frågan är ställd på fel sätt. Skeppen avlägsnar sig från varandra i över ljusets hastighet (och kan därför inte se varandra - de är som uppslukade av ett svart hål då ljuset från skeppen inte hinner ikapp varandra). Men skeppen har aldrig accelererat till en hastighet över ljusets.

Så hade jag resonerat!

Edit: Hah, men det verkar vara helt galet, så bortse från mitt svar

Men hur är detta mjöligt? Jag måste tänka helt galet gällande ljuset, men jag får för mig att ljuset inte borde kunna "hinna ikapp" något som avlägsnar sig fortare än c? Borde de inte bli "skuggade" för varandra?

Det var just detta, till en början, underliga faktum som gav upphovs till speciella relativitetsteorin, det faktum att ljusets hastighet är oberoende av referenssystem. Utifrån detta kan man härleda Lorentztransformationen, tidsdilatation, längdkontraktion mm.

Hittade dne här länken efter en kort googling, den verkar gå igenom härledningen ganska simpelt: http://users.encs.concordia.ca/~grogono/Writings/relativity.pdf
Börja på kap 2.

Tack för länken - det var ett bra tag sedan jag satte mig i relativitetsteorierna, och även om en del stannat kvar i minnet så har de insikter jag minns jag en gång fått numera falnat.

Men på sidan fyra läser jag:

"In these notes, we will assume that the various observers may be moving with respect to one
another, but they are not accelerating with respect to one another"

I trådstartarens exempel ingår ju en acceleration från jordens koordinatsystem upp till 0.6c:
Det måste väl göra skillnad?

Var det inte så tvillingparadoxen upplöses; den ena tvillingen accelererar relativt den andre?

(Jag kunde tyvärr inte koncentrera mig tillräckligt för att läsa din länkade artikel mer än ett par rader. Inte för att jag är ointresserad, men har man ett spädbarn och en fru i samma rum blir det svårt att koncetrera sig )

I det "stillastående" referenssystemet, dvs det relativt vilket de båda fordonen rör sig i 60% av ljusets hastighet i motsatta riktningar, färdas båda fordonen långsammare än ljuset. En ljussignal från det ena fordonet kan skickas mot referenssystemets origo och komma fram inom ändlig tid, sedan fortsätta mot det andra fordonet och hinna fram till det inom ändlig tid.

I referenssystemet för ett av fordonen rör sig ju det andra fordonet med 88% av ljusets hastighet och därmed långsammare än ljuset, varför en ljussignal från det ena fordonet hinner fram till det andra.


Så här tror jag att du tänker:
Uppmätt i det "stillastående" referenssystemet rör sig de två fordonen i 120% av ljusets hastighet relativt varandra. Om då ena fordonet skickar ut en signal med ljusets hastighet relativt sig själv kommer signalen aldrig att kunna nå det andra fordonet.

Felet är att signalens hastighet inte kommer att vara ljusets hastighet relativt fordonet uppmätt i det "stillastående" referenssystemet. Där kommer ljusets hastighet relativt fordonet i stället vara 160% av ljusets hastighet - ljuset rör sig (åt höger) med 100% relativt referenssystemet, och fordonet rör sig (åt vänster) med 60%, vilket ger en relativ hastighet om 160% uppmätt i det "stillastående" referenssystemet. Eftersom 160% > 120% kommer ljussignalen att nå fram.

Har det inte lite betydelse var i universum man gör denna mätning ?

I utkanten av universum expanderar ju rumstiden snabbare än ljusets hastighet tror man.
Så jag skulle vilja slänga in brasklappen att det beror på var referenspunkterna befinner sig.

Va? Helt fel, det spelar ingen som helst roll vart i universom denna mätning utförs. Rumstiden expanderar inte snabbare än ljusets hastighet, och det tror "man" inte heller.

perik911

Jo