relativitet - klurig fråga

jag har funderat på en sak som jag tycker är ganska så klurig. jag ska försöka formulera det här så får någon smart person säga om jag har fel och isåfall varför.

vi utgår från att ljusets hastighet är exakt 300 000 km/s. vi har två personer A och B och en längdskala med 300 000 km mellan varje markering (dvs. en ljussekund). även en foton. längdkontraktin och tidsdilation borde påverka detta men jag vet inte exakt hur så jag tar inte hänsyn till det.

utgångsläget:

B <-- färdas i 300 000 km/s åt höger
|----------|----------|----------|----------|----------| <--300 000 km
. <-- en foton som färdas i 300 000 km/s åt höger
A

B färdas alltså i ljusets hastighet längsmed längdskalan (åt höger). det gör fotonen också. detta är alltså enligt A som står stilla. nu kan inte B färdas i ljusets hastighet egentligen men det blir enklare mattematik då (han hade lika gärna kunnat åka i 150 000 km/s).

1 sekund senare enligt A:

--------- B
|----------|----------|----------|----------|----------|
-----------.
A

både fotonen och B har nu färdats en ljussekund (300 000 km/s) åt höger. dom har nu kommit till det andra markeringen.

1 sekund senare enligt B:

--------- B
|----------|----------|----------|----------|----------|
----------------------.
A

B tycker har nu färdats en ljussekund och kommit till den andra markeringen. men här kommer själva grejjen. ljusets hastighet är konstant alla skulle mäta upp det i 300 000 km/s oavsett eget tillstånd. så B måsste hävda att fotonen har kört förbi han i exakt 300 000 km/s vilket gör att fotonen har kommit till den tredje markeringen. så samtidigt som A ser fotonen vid andra markeringen så ser B den vid tredje markeringen. A och B ser alltså samma foton på två olika ställen.

jag vet inte men är det så att längdkontraktion och tidsdilation kompenserar för detta? för tänk er att man har en spegel vid den tredje makeringen.

1 sekund senare enligt B med spegel:

--------- B
|----------|----------|----------|----------|----------|
----------------------.|<--en spegel som reflekterar tillbaka fotonen
A

B tycker nu alltså att fotonen har bytt riktning och åker till vänster. tänk om man nu slår sönder spegeln inom en sekund. då skulle ju A se att fotonen fortsätter att fara åt höger.

A och B ser alltså samma foton färdas i olika riktningar. vilket är galet. för tänk om någon av dom skulle sätta en fotocell framför fotonen där dom ser den så att dom får ut elekricitet som dom sedan värmer sitt hus med. skulle då den andra känna att huset är varmt. den andra personen såg ju inte att fotonen flög in i fotocellen. dom här tankeexperimetnet går utföra i en evighet. tänk om man laddar ett bilbatteri med elektriciteten och kör iväg någonstans när alla andra skulle uppfatta att bilbatteriet är tomt och bilen aldrig startade eller om man skulle döda någon med en elchock...

ah, vad säger ni? vad har jag gjort fel?

Hur tänkte du att A ska se fotonen? Enda sättet att se en foton är ju just när den träffar ögat. Det är alltså helt omöjligt att se en foton som åker bort från dig. Synintryck är ju fotoner som träffar näthinnan.

A kan se B om denne utsänder fotoner, dessa åker från B till A med ljusets hastighet. A ser alltså B med en ständigt ökande fördröjning när A förflyttar sig längre bort.

A behöver inte se fotonen. vi kan säga att den är där. om inte annat så kan vi sätta upp en florerande skärm vid varje markering så att man kan se när fotonen paserar dom.

var A ser B tror jag är ovesäntligt. det viktiga är var A och B ser fotonen. men visst A ser B med en fördröjning.

och det hade inte spelat någon roll om B hade färdats i 150 000 km/s. då hade han ju kommit en halv markering varenda sekund medans fotonen kommer en och en halv markering. efter tio sekunder så har B åkt 1,5 miljoner kilometer och fotonen har kommit 4,5 miljoner kilometer medans A tycker att fononen har åkt 3 miljoner kilometer.

ps. det är fullt möjligt att jag spekulerar fullständigt fel. jag vet inte mycket om detta. men jag tycker att det låter väldigt fel och korrekt på samma gång.

Jag är lite rostig i SR med detta verkar tveksamt i din analys:

* Ljusets hastighet är c i alla inertiala referens ramar som INTE färdas med c.
En inertialt koordinatsystem skall väl kunnas nås med en ändlig Lorentz-transformation? För att nå c krävs en oändlig Lorentz-boost?

* Samtidighet finns inte entydigt för två olika observatörer. De har olika samtidighetsplan. Därför känns din diskussion kring aytt fotonen är både vid A och B samtidigt konstig. 1 sek för A är inte 1 sek för B etc.

Med stora reservationer för att jag har fel.

Tänkt på att tiden går långsammare ju snabbare du färdas?

Det är väl här haken är egentligen. Det gäller att när det har gått en sekund för B så har det gått mer än en sekund för A. Därför har fotonen hunnit färdas lika långt i A's referensram. Den här helt enkelt haft mer tid på sig.



Jag förstår att detta egentligen inte är helt väsentligt i det aktuella tankeproblemet, men:

Om du sätter upp en fluorecerande skärm och denna träffas av fotonen så innebär ju det att fotonen stannar där och inte fortsätter igenom. Grejen är att det är omöjligt att säga något om var en foton befinner sig då den inte observeras med en detektor av något slag. När den väl observeras blir den "förbrukad" (inte energin givetvis, som ju tas upp av vad det nu var som träffades). Detta beror på Heisenbergs osäkerhetsprincip som i princip säger att du om du vet en partikels rörelsemängd exakt så kan du inte veta något om var partikeln befinner sig. Du kan alltså inte bara "säga att den är där".

Lyser du t ex med en laser mot en skärm kan du inte uttala dig om annat än att fotonerna lämnat lasern och träffat skärmen. Det går inte att säga något med säkerhet om var de befunnit sig där emellan. Inte ens att de skulle rört sig rätlinjigt.

Du kan inte bortse från tidsdilatation och längdkontraktion och få ihop relativitetsteorin med Cs konstans gentemot alla betraktare. Hemligheten ligger i uppfattningen om samtidighet. A och B är inte överens om vad som sker när.

Om jag åker i min hyundai i ljusets hastighet, och plötligt slår på helljuset, hur snabbt färdas ljuset då, i förhållande till stoppskylten jag illegalt passerar?

låt oss säga att B färdas i 150 000 km/sek

1 sek / sqrt(1 - 150 000 000^2 m/sek / 300 000 000^2 m/sek) = 2 * sqrt(3) / 2 = 1,15470053838 (1/1,15470053838=0,866025403784)
1 m sqrt(1 - 150 000 000^2 m/sek / 300 000 000^2 m/sek) = sqrt(3) / 2 = 0,866025403784

B tycker sig ha kommit 0,866025403784 * 0,5 * 300 000 000 = 129 903 810 m på längdskalan efter en sekund. på grund av att han ser skalan krympa (enligt newton så skulle han ha kommit 150 000 000 m). längdkontraktion kan inte kompensera för att A och B uppfattar fotonen på olika ställen.

Inte bara längdkontraktionen utan även tidsdilatationen. Som jag sade tidigare: A och B är inte överens om vad som händer samtidigt.

Ljuset från din helljus färdas i ljusetshastighet