Planeters position - Gravitation

Om vi tar solen som exempel och alla planeter i omloppsbana runt den. Som jag har fått det förklarat för mig så fungerar gravitationen som ett stretchigt tyg som man placerar något tungt på och således tvingar andra objekt att följa i den bana som deras hastighet ger.

Och det jag undrar är hur deras position i y-axeln är. För ju längre in mot solen, ju längre ner borde ju planeterna placera sig? För det blir ju som en backe, in mot och ner mot solen.

Är det så i verkligheten också?

Nej, det är väl bara ett sätt att visualisera gravitation? Solen ligger inte längst ned i en "grop".

Vi får komma ihåg att detta är en modell.

Studerar vi vad som händer i planet-planet så ger den en bild av åt vilket håll planeterna "strävar", genom det som Newton kallade kraft. Men ger ingen information om position på y-axeln. Att tyget har egenskapen att det böjer ner neråt får man tänka bort, utan bara se till att tyget blir förändras så att det påverkar planeternas acceleration (därmed hastighet)

Tyget motsvarar den gravitationella potentialen, inte det faktiska rummet. Man kan säga att de närmre planeterna befinner sig djupare i solens potentialbrunn, men inte att det är någon spatiell skillnad.

P.S När man pratar höjd över/under planet i solsystemet/galaxen så brukar man använda z som standardvariabel.

I tygillustrationen av allmän relativitetsteori är rummet tvådimensionellt. Det finns ingen tredje riktning (upp/ned) i den illustrationen. För att göra det helt korrekt borde man naturligtvis rita en krökt 3-dimensionell yta men det är ju lite svårt.

Särskilt som en yta per definition har två dimensioner. Det vet du förstås, och jag förstår vad du menar, jag kunde bara inte låta bli.

Sen tycker jag generellt att många skribenter i den här forumdelen är nog så snabba med att dra upp allmän relativitetsteori. För just den här diskussionen och många fler tillför den inget annat än förvirring.

Hmm...? Som Gauss använde termen på 1850-talet, jo, fast numera har jag sett termen användas även i högre dimensioner (ytintegraler, nivåytor och så vidare i godtyckligt många dimensioner). Fast i vissa böcker kanske man reserverar termen yta för tvådimensionella objekt...

Illustrationen med tyg eller gummi är ju en illustration av allmän relativitetsteori.

En yta S är definierat som integralen av ytelementet dS. Kan vara i hur många dimensioner som helst. Ett plan är däremot tvådimensionellt.

Och som sagt, lakan-metaforen är en 2D-modell av hur GR ser ut.

Jag tolkar det ni skriver som att ni skulle kalla exempelvis en cirkel för en tvådimensionell kurva?

Edit: Jag borde naturligtvis ha frågat om ni tycker att en sfär är tredimensionell.



Inte nödvändigtvis? Den kan ju användas för att illustrera den gravitationella potentialen, snarare än krökningen av rummet. Den tidigare existerar ju även klassiskt. Jag tror att ni krånglar till det.

Kurvor är endimensionella skulle jag säga. En plan cirkels rand är en sluten kurva.
En sfär (boll) har så många dimensioner som rummet man befinner sig i; dess rand har en dimension mindre.
Jag har bara sett den i illustrationer av allmän relativitetsteori. Det är ingen bra illustration av Newton, Newton har explicit en statisk, absolut rumtid och oändlig utbredningshastighet. Illustrationen med ett lakan påvisar tydligt att GR inte har dessa egenskaper.

Var haltar då analogin kurva-yta menar du?

Strikt talat så är en sfär just randen. Så har i alla fall jag fått lära mig.

Kan du ge ett exempel på en yta med dimension högre än 2?
Jag har aldrig sett illustrationen med ett lakan så jag vet inte hur tydligt det syns att man har en ändlig utbredningshastighet. Menar du att det är det som är poängen med lakanet?

Ska vi hitta på ett nytt ord för samma begrepp i tre, fyra, fem och så vidare dimensioner?
Ptja, har inte stött på ordet på jättelänge. Föredrar att tala om bollar eftersom det begreppet inte säger något om dimensionalitet. B(x,r) = {y : d(x,y) <= r}. Funkar i alla metriska rum oavsett dimension . Senast jag stötte på ordet sfär var faktiskt i sammanhanget volymen av en n-sfär...
En tidsskiva av rumtiden i allmän relativitetsteori, ytan |x| = 1 i R^n, n > 2, nivåytor för verkan i ett hamiltonianskt system med mer än en frihetsgrad, vågfronter i n > 3. Jag skulle kalla dem ytor, vad kallar du dem?
Poängen är väl snarare att rumtiden är krökt men steget till ändlig utbredningshastighet är inte så stor, alla är väl med på att vågor i lakan och gummi har ändlig utbredningshastighet.