Använder ni pq-formeln?

När jag först lärde mig att lösa andragradsfunktioner så fick jag lära mig att använda den så kallade pq-formeln.

Den allmänna andragradsekvationen skrivs vanligtvis på följande form:

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

man kan således få en ekvivalent ekvation:

x² + px + q = 0, p = b/a och q = c/a

och därefter följer att pq-formeln ger rötterna på följande form:

x = -p/2 ± √((p/2)²-q)

vilket sedan leder till att:
x = -(b/2a) ± √((b/2a)²-(c/a))

Detta fungerar alldeles utmärkt och är det sättet jag stöter på allt som oftast i Svensk litteratur. Men jag har dessutom lagt märke till att man i utländsk litteratur, ofta Amerikansk, så använder man inte pq-formeln. Man använder en annan formel (the quadratic formula på Engelska, som gör jobbet minst lika bra). Den ser ut såhär:

ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

ger att

x = (-b ± √(b²-4ac))/2a

Som ni förstår så blir resultatet detsamma oavsett vilken metod man använder. Skillnaden är dock att pq-formeln kräver fler steg för att nå samma resultat. Själv använder jag pq-formeln (om det vid tillfället är enklare än att t.ex kvadratkomplettera) framför den "kvadratiska formeln" men det handlar nog om att jag är så pass van vid att använda den. Hade jag själv fått bestämma hade jag nog hellre lärt mig den "kvadratiska formeln" från början eftersom att den innebär färre steg och därmed en mindre risk för att man gör något slarvfel. Speciellt vid de tillfällen då koefficienterna a och b inte är skrivna på någon enkel form.

Så till frågeställningen:

Använder ni pq-formeln? (obs: undrar över de gånger då ni använder en formel och inte kvadratkompletterar eller något annat) Vilken metod (formel) fick ni lära er i skolan?

Varför tror ni att man lär ut pq-formeln på vissa ställen och "kvadratiska formeln" på andra?

Vilka fördelar respektive nackdelar ser ni med de båda? Om ni utgår från att ni just lärt er lösa andragradsekvationer.

Använder flitigt pq-formeln. Har inte reflekterat över det nämnvärt då jag inte är överdrivet intresserad av matematik, för mig är matematiken bara ett redskap för att nå dit jag vill. Jag är nöjd så länge det fungerar

Ska bli intressant att se hur de riktigt matteintresserade resonerar.

Jag använder den inte då den är lite krånglig att komma ihåg. Jag använder kvadratkomplettering då det är en metod som man har nytta av till mycket annat än att hitta rötter till andragradspolynom. Dessutom kan man visa pq-formeln i en handvändning om man behärskar det.

Anledningen till att jag frågar är faktiskt att när man just härleder en lösningsformel till den allmänna andragradaren, via just kvadratkomplettering, så är det faktiskt den alternativa metoden jag beskrev som fås fram, om man väljer att inte substituera efter division med koefficienten a. Därför tänker jag att det är snäppet enklare att just bevisa den alternativa metoden än pq-formeln. Och om den är enklare att härleda, varför finns ens pq-formeln? Det blir lite som tårta på tårta, om jag inte missat något. Får dock en känsla av att det kan ha att göra med att sambandet mellan rötterna och koefficienterna också brukar beskrivas med bokstäverna p och q (även i utländsk litteratur). Kanske finns det något samband här också.

Kvadratkomplettering är mycket mer praktiskt och kan mer direkt appliceras på fler problem. Det här är kan jag inte svära på utan är lite en känsla jag fått.

Jag använde pq-formeln någon gång när jag diskuterade matte med en mastersstudent i matematik. Stötte på litet problem. När han såg att jag använde pq-formeln så skrattade han högt och i princip idiotförklarade mig.

Skulle dock vara intressant att höra vad någon ren matematiker har att säga

Kan hålla med om att det kan vara viktigt att vara bekväm med sin kvadratkomplettering. Men att skratta åt någon som använder en bevisad formel, som många gånger kan vara enklare att använda än kvadratkomplettering? Det känns lite som att skratta åt någon som inte använder sig av derivatans definition varje gång denne deriverar.

Jag kvadratkompletterar.

Jag använder den "kvadratiska formeln" eftersom det är den formen på svaret som är betydligt smidigast att hantera. Men det är ju inget man direkt besvärat sig att memorera utan snarare ett resultat av för mycket kvadratkompletterande.

Är inte van vid kvadratkomplettering, men jag tvingar mig att använda det. PQ-formeln är enbart fördummande. Man ska inte behöva en formel för så enkla problem.

Visst ska man vara bekväm med användandet av kvadratkomplettering, men att sitta och kvadratkomplettera varje gång man ska lösa en andragradare trots att man kan formeln känns ju ganska meningslöst. Precis som att man inte sitter och leker med rätvinkliga trianglar varje gång man behöver trigonometriska värden av standardvinklarna.

Allvarligt talat hur ofta måste man lösa polynomekvationer, de enda gångerna jag stött på det är när man löser vissa diffekvationer eller när man ska bestämma punkters karaktär på en mångfald.

Tycker de har en tendens att dyka upp lite här och var när man läser fysik, innan dess var de ju vanligt förekommande i gymnasiet har jag för mig. I mer praktiska sammanhang har du nog visserligen rätt i att de inte behöver lösas speciellt ofta.

Sen ser jag inget pedagogiskt värde i att lära ut pq-formeln när man kan lära folk kvadratkomplettera istället, men förr eller senare måste man ju tröttna på att utföra alla steg när man vet slutresultatet ändå.