Sannolikhet

1) Händelserna A, B och C är oberoende och har lika sannolikhet, dvs p=P(A)=P(B)=P(C). Sannolikheten att minst en av händelserna inträffar är sju gånger så stor som sannolikheten att alla tre inträffar. Hur stor är sannolikheten att ingen av händelserna inträffar?

2) En pokerspelare satsar på "Royal imperial straight flush" dvs hjärter 10 till och med hjärter ess. Han får byta en gång och han byter naturligtvis alla kort som är fel. Hur stor är chansen att han får det han vill ha?

Jag vet inte hur man fixar alla specialtecken så jag kör med följande notation:

U=union
^=snitt

På 1) har jag ställt upp ekvationen:
P(A U B U C) = 7P(A ^ B ^ C)
men jag vet inte riktigt vad jag ska göra sen.

på 2) vet jag inte ens hur jag ska börja.

2)

5/52 sedan x/y

Kan du utveckla lite mer? Jag förstår att det ska ha något med 52 över 5 att göra.

I given så finns de 5 möjliga kort som möjliggör en Royal i hjärter.
Så 5 av 52 kort är korrekta.
Vid bytet så är de x(De korten han inte redan har) genom 47 (De kort som är kvar i leken)

Edit: Hur man räknar ut de har jag dock ingen aning om.

Löste förresten 1)

Fick fram att p=1/2 och chansen att minst en inträffar är 7p^3 dvs 7/8 och chansen att ingen inträffar blir då komplementet, dvs 1/8

Hmmm...

Svaret ska iaf bli 2^5/(52 över 5) men jag fattar inte var 2^5 kommer ifrån.

Jag har ingen bra lösning till dig på b, men man kan ju alltid dela upp det i 5 olika fall och addera sannolikheterna.
1) Sannolikheten att man drar 5 kort, inget av dem är önskvärt gånger sannolikheten att man drar 5 kort till och alla är rätt.

2) Sannolikheten att man drar 5 kort och 1 av dem tillhör den sökta mängden gånger sannolikheten att man drar 5 kort till och 4 av dem blir rätt.

3)Sannolikheten att man drar 5 kort och 2 av dem tillhör den sökta mängden gånger sannolikheten att man drar 5 kort till och 3 av dem blir rätt.

osv.

Var och en av de här sannolikheterna kan ganska enkelt beräknas med hypergeometrisk fördelning (dragning utan återläggning).

Jag kom på hur man skulle tänka.

Eftersom man får göra ett byte, och man byter alla som inte stämmer så är det ett tillräckligt och nödvändigt villkor att alla korten finns bland de första tio.

Tyvärr har jag lite problem att komma vidare.

Villkoret är inte tillräckligt. Säg att korten är i ordningen

Hjärter 10, hjärter knekt, hjärter dam, hjärter kung, spader 2, spader 3, spader 4, spader 5, spader 6, hjärter ess.

Då finns de fem korten som man vill ha bland de första tio, men man kommer ändå inte få nån straight flush.

Damn! Du har rätt.

00000 11111 C(5,0) 5! *C(52,47)
10000 11110 C(5,1)*5! *C(52,47)
11000 11100 C(5,2)*5! *C(52,47)
11100 11000 C(5,3)*5! *C(52,47)
11110 10000 C(5,4)*5! *C(52,47)
11111 00000 C(5,5)*5! *C(52,47)
(1+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5))*5! *47!/52!
Första raden kommer ingen rätt kort bland 5 första.
Andra raden 1 rätt kort kommer bland 5 första, kan vara i 5 olika plats.
Tredje raden 2 rätta kort kommer bland 5 första, kan vara C(5,2) olika sätt.
..
Fem rätta kort kan vara i 5! olika ordning lika de 47 andra i 47! olika ordning.
(Om man skriver alla ut, bildar de 5första tecken binär tal 0-11111 =2^5)