Mystiken kring matematik

Hej!

Jag heter Gabriel och går tredje året i gymnasiet.
Som projektarbete har jag att skriva om 'mystiken kring matematik' och jag tänkte på att få fler olika perspektiv kring mina påståenden och tankar kring matematiken.
Här kommer de:

Siffran Pi som är oändlig har alltid varit lite av ett mysterium inom matematiken. för att räkna ut pi tar man omkretsen genom diametern, dvs en cirkel med diametern 1 omkretsen 3.14... dvs pi. Då kommer mitt första påstående. Matematiken är ologisk när det gäller pi på grund av att en omkrets på en cirkel med diametern 1 aldrig är fullständig/stängd om pi är oändlig.

Sedan till mitt andra påstående. Tar man 1 och delar det med 3 får man:
1/3=0.333... oändligt. Men gångrar man 1/3 med 3 får man 3/3, dvs 1 igen. Men gångrar man 0.333... med 3 får man 0.999... Två likadana uträkningar med 2 olika svar är inte så logiskt.

Lite av vad mitt projekt handlar om. Har ni nått att säga om det jag skrivit, både mot och för, blir jag väldigt tacksam för det. Vet ni andra "ologiska" punkter kring matematiken är det bara att säga till.

1) Pi är inte oändligt. Det har oändligt många decimaler men det betyder inte att det på något sätt inte är ett "exakt tal".
2) 0.999... = 1. Forumets längsta tråd handlar om din missuppfattning. Läs den.

https://www.flashback.org/t658455

Du borde studera dessa frågor lite närmare först. Det är verkligen inte ologiskt. Möjligtvis är det anti-intuitivt. Skriv ett projektarbete som reder ut dessa oklarheter för dina jämnåriga. Talserier, konvergens, reella tal är tre bra begrepp att börja med.

I båda fallen bör du nog läsa på lite om gränsvärden.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A4nsv%C3%A4rde

När det gäller andra påståendet så finns det en hel del att läsa på nätet om varför det är fel.
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=229368
http://uk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081019230442AAplxfL
http://www.purplemath.com/modules/howcan1.htm

0.999... är bara ett annat sätt att skriva 1, precis som att 1/2 och 0.5 är två olika skrivsätt för samma tal, eller 0.333... och 1/3 är samma tal. Så det finns inget egentligt ologiskt där. Finns förövrigt en extremt lång tråd om varför 0.999...=1, där du säkert kan hitta en massa olika bevis för detta relativt självklara faktum. Men kanske missförstår jag dig lite, är det så att du vill förklara till synes ologiska saker inom matematiken?

Angående pi, ditt påstående är inte logiskt. Pi är fortfarande ett ändligt tal, strikt mindre än 3.15, så cirkeln har fortfarande en begränsad, ändlig omkrets. Att pi inte har en ändlig decimaltalsutveckling kan kännas konstigt, men det finns inget ologiskt med det.

"Ologiska" saker är annars studiet av storleken av olika oändligheter. Man kan t.ex. bevisa att antalet heltal är lika många som antalet rationella tal, men att det finns fler reella tal än heltal. Att man ens kan hitta olika storlekar av oändligheter kan kännas ologiskt. Sen kan du titta på t.ex. Russels paradox och Gödels bevis att axiomatiska system ofta innehåller oavgörbara satser (dvs. att sanningsvärdet av en sats i matematik kanske inte går att vara sig bevisa eller falsifiera mha. matematiska regler).

Det tolkas som oändligt då det just har oändligt många decimaler. Det kommer alltid växa/minskas beroende på hur längre/närmare "exakt talet" man kommer. Men som man redan tolkat pi finns det inget "exakt tal" utan bara närmre värden. Även om det blir mer exakt kommer det alltid att vara föränderlig, därför ingen direkt konstant och därför ingen hel cirkel.
Ska även kolla upp det där med siffran 1. Har hört att det ligger bakom konsten av oändligheten, just att vi inte vet vad som finns där som gör att 0.999... och 1 är annorlunda för ögat.

Tack för svar!

Kanske använder ordet ologisk på fel sätt men jag menar att man har en siffra som ska förklara en omkrets, som enligt min uppfattning inte kan göra det, är lite ologiskt. Att det logiska kräver en röd linje, men brister det och linjen kapas någonstans har man inte en linje som knyter allting tillsammans. Jag uppfattar pi som en del som kan kapa linjen.

Detta är ett projektarbete och det är meningen att jag ska ta lärdom av den, även om jag motbevisas är det ett lyckat projekt så jag är fortfarande tacksam för alla svar!

Jo, pi är ett exakt tal. Att du inte kan skriva upp en decimalrepresentation för talet eftersom dess decimalutveckling inte är ändlig är något helt annat. Tänk exempelvis på att decimalrepresentationen beror på att vi valt att räkna i basen 10. Byter vi ex. till bas två så är plötsligt 1/10 ett tal som kräver oändligt antal siffror.

Du tror att decimalrepresentationer är det som är "på riktigt". Jag stöter på det problemet hos många gymnasister. Bland annat leder det till att de tror att man inte ska svara med "7/29" utan att man borde "räkna ut det". Så längre vi vet vad definitionen av pi är så är pi ett exakt tal.


2/2 och 1 är också olika för ögat. Samma tal kan representeras på olika sätt.

Om du ska skriva om mystiken kring matematik kan du kanske ta upp gyllene snittet om du inte tycker de tillhör biologi mer. Men det känns som du är lite sent ute med projektarbetet.

Vad evolute säger är korrekt. Att pi har oändligt antal decimaler innebär inte att talet pi i sig är oändligt.

Det samma gäller för 0,999... = 1 som också det är sant.

Som sagt är det kanske inte så intuitivt, och begrepp så som gränsvärden och oändligheten tar man väl upp först på högskolan så det är fullt förståeligt om du är av en annan åsikt. Faktum kvarstår dock; pi är ett exakt tal (med oändligt antal decimaler), 0,999...=1.

Det tillhör definitivt matematiken. Hade varit intressantare att tala om detta istället.

Jag tycker det samma.

Jo det är sant, har tänkt på den lite men principen är väll densamma bara att det gäller andra siffror/uträkningar?

Lite dåligt planerat men inget farligt! hehe

Den gör det exakt och det är inte ologiskt. Men visst går det emot din intuitiva uppfattning om hur du ser på ett tal.

Intressantare projektarbete hade kunnat vara dikussionen kring matematiken som verklighet eller overklighet. Eller kanske tala om vad skillnaden mellan tal och siffror är.

Vad bygger matematiken på egentligen? Fysik studerar ju verkligheten, vad studerar matematik?