Att tro, ett slarvigt sätt att tänka

-Jag tror jag kommer vinna på den här lotten!
-Vad är sannolikheten att du kommer vinna?
*kollar tabell* -en på fyra.
-Tror du du kommer vinna?
-Ja.

Att tro något betyder inte alltid att man bedömer att sannolikheten är hög. Inte på det sätt man vanligen menar i alla fall.

Låt mig beskriva ett annat problem.
Låt P och Q beteckna påståenden. Låt P' beteckna " jag tror att P ", där vi för exemplets skulle låter tro betyda bedömer sannolikheten till större än eller lika med en halv.
Som vi alla vet gäller ju att om
P och (P medför Q) är sant, så är Q sant.
Men om P' och (P medför Q)' är sant, dvs vi tror att P och tror att P medför Q gäller inte nödvändigtvis att vi tror på Q, dvs Q' behöver inte vara sann.

Ex:
P: Vi får klave på det lilla myntet
Q: Vi får klave på båda mynten
P medför Q: Om vi får klave på det lilla myntet får vi klave på båda mynten . Eller formulerat annorlunda, vi får klave på det stora myntet.
Sannolikhet P: 1/2
Sannolikhet P medför Q: 1/2
Sannolikhet Q : 1/4

Alltså gäller P' och (P medför Q)' men inte Q'. Vi kan alltså inte använda vanliga logiska regler på de primade påståendena.


Vad tror ni om detta?

Du har rätt, men jag kan inte se vad det spelar för roll. Det är ett psykologiskt faktum att du kan tro att P, att du kan tro at om P->Q, och att du kan fela att tro att Q. Ditt sista stycke är fel dock. Eller kanske du formulerade dig lite fel. Men om du säger att sannolikheten att P är 1/2, och att satsen "P->Q" gäller, och att sannolikheten att P->Q är 1/2, då gäller inte "P->Q" i vanlig mening. Men din poäng, om den ska vara lite filosofiskt relevant, verkar vara:

1) Om du vet att sannolikheten för ett påstående, P, är sant är:

1/2<??

då är du begrundad att tro att tro att P.

2) Denna intuitivt sanna satsen gäller: om du har en begrundad tro att P, och om du har en begrundad tro att om P->Q, då är din tro att Q begrundad (ifall du tror att Q, som du kan fela att tro av psykologiska skäl).

Antingen 1 V 2 är falskt via ditt resonemang. Men man kan nog invända att sannolikheten att Q är sann inte direkt beror på sannolikheten att P eller P->Q är sann. T.ex.: P= din mamma kommer till festen ikväll, P->Q= Om din mamma kommer till festen ikväll, då är festen förstörd. (1/2)

Jag har inte direkt koll på sannolikhetsräkning, men jag misstänker att, även fast Q som resultat av konjunktionen av de två satserna är 1/4, behöver inte sannolikheten att Q vara 1/4, då är sannolikheten att Q inte nödvändigvis 1/4. Men du kan inte vara begrundad i att tro Q på bakgrund av P och P->Q, om båda dom satserna har sannolikheten 1/2. Men om vi istället hade sagt:

P<->Q(1/2)&P(1/2) då hade nog Qs sannolikhet att vara sann varit 1/4. Därmed hade sats 2 ovan varit falsk, idet vi är begrundade att tro båda P och bikonditionalen, men inte Q. Då är antingen epistemisk begrundelse inte stängd, annars är infallibilsm korrekt. Fast jag är, som sagt, inte säker. Det finns nog fler inne i fysik/matte forummet som har koll på såna här frågor, även fast det klart hör under filosofi. Men den tekniska delen hade det nog funnits svar på därinne.

LucNN varför involverar dina exempel alltid sex eller fester?

Ute och cyklar nu, men det är ju en jävla skillnad på tro, sannolikhet och axiom.

Tror=Jag tror att i framtiden kommer det finnas "hovercars". Jag har ingen aning om forskningen inom "hovercars", men jag baserar mitt utalande på tro.

Axiom=Om badkaret är tomt och jag fyller på vatten, så kommer detta att bli fullt. Jag baserar detta på logik.

Sannolikhet=Imorgon är det 49% chans att det snöar, det kommer att vara ett väder imorgon, vilket är oklart, men baserat på mina erfarenheter kan jag säga detta.

Nej, dessa påståenden är inte ekvivalenta. P medför Q är ekvivalent med Q eller icke-p, så sannolikheten för P medför Q är 3/4.
Slutsatsen är dock fortfarande giltig.

Det du skriver är intressant men vi måste komma ihåg att sannolikhet inte alltid kommer att följa logikens lagar. Det är sannolikt att P är ju skilt från P. Som du skriver kan ju sannolikheten för P och
P -> Q vara större än eller lika med 0.5, men då vi säger att båda måste ske (P och P -> Q) blir det ju en helt annan sak; sannolikheten sjunker till 0.25.

Jag tror att problemet här ligger i skillnaden mellan enskilda händelsers sannolikhet och kombinerade händelsers sannolikhet.

1. Du har sannolik grund att anta P (Sannolikhet(P) = 0.5)
2. Du har även sannolik grund att anta P -> Q (Sannolikhet(P -> Q) = 0.5)

Men här måste vi stanna upp och påpeka att 2. dvs. P -> Q förutsätter P. Vi kan inte tro att Q baserat endast på att P -> Q. För att tro att Q måste vi också ha 1., dvs. P.

Sannolikheten att Q är den kombinerade sannolikheten för P och P -> Q.
Vi kan inte tro att Q om vi endast har P. Detta ger oss ingen logisk grund att förutsätta Q.
Vi kan heller inte tro att Q om vi endast har P -> Q, då vi inte vet om P är sant eller inte.
Vi måste ha båda händelserna samtidigt, så vi multiplicerar sannolikheterna: 1/2 * 1/2 = 1/4
Svaret blir då, som du skriver, att vi inte kan förutsätta Q.

Du verkar tro att 'vi borde ha rätt att tro att Q är sant, eftersom vi har rätt att tro att P och att P -> Q är sant'. Medan det i själva verket är så att: Vi har rätt att tro P. Vi har också rätt att tro att P -> Q. Men för att Q ska vara sant måste båda dessa kriterier stämma samtidigt. Det räcker inte att deras enskilda sannolikhet är 0.5; båda måste vara sanna samtidigt. Detta har sannolikheten 0.25 att inträffa som vi redan påpekat ett flertal gånger och därför kan vi inte anta att Q eller tro att Q.
Kom ihåg att skilja på enskild och kombinerad sannolikhet.