Enkel Mekanik - pendel

Hejhej,

Jag behöver hjälp med en uppgift:

En astronaut mäter svängingstiden hos en homogen stav, upphängd L/4 från kanten, för att bestämma en främmande planets g. Svängningstiden för 10 svängningar är 38 sekunder. Vad är planetens g?

(En fjärdedel av staven är ovanför upphängningspunkten)

Periodtiden = 38/10 = 3,8 s

3,8 = 2*pi*sqrt(0,75/g) <=> g = 0,75/(3,8/(2*pi))^2) = 2,05 m/s^2

Detta är fel!

Jag misstänker att detta har att göra med att en fjärdedel är övanför upphängningspunkten. Hjälp!

Du har en "fysisk pendel" dvs en svängande stel kropp (staven). För en sådan ges svängningstiden T av

T = 2pi √(I/(mgh)),

där I är kroppens tröghetsmoment kring leden och h avståndet från leden till Tp.
Hur lång är staven?

Det hade jag helt missat! Längden är 1 meter och staven är homogen.

Vad gör jag för fel:

[; T = 2\pi\sqrt{\frac{I_O}{mgR}} \Leftrightarrow \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = ;]

[; = \frac{I_O}{mgR} = \frac{0.75^2\frac{1}{3}(\frac{3}{4}m) + 0.25^2\frac{1}{3}(\frac{1}{4}m)}{mgR}} = \frac{\frac{1}{3}(0.75^3+0.25^3)}{0.75g} \Leftrightarrow ;]

[; \Leftrightarrow g = \frac{\frac{1}{3}(0.75^3+0.25^3)}{0.75\left(\frac{ 0.38}{2\pi}\right)^2} = 0.53 ;]

För att se ekvationerna se klistrade tråden: https://www.flashback.org/t1556037

Jag fick inte igång scriptet med Opera. Kunde inte se ev. fel men lyckades ändå tyda en del ...

T = 2pi √( I_O/(mgR) ), där R = L/4 (avst. O-Tp) och, enl Steiners sats,

I_O = I_Tp + mR² = mL²/12 + mL²/16 = 7mL²/48.

Så, ... (T/2pi)² = (7mL²/48) / (mgL/4) = 7L / (12g) ... och

g = (7L/12) (2pi/T)² = (7*1/12) (2pi/3.8)² =

= (7/3) (pi/3.8)²≈ 1.59 m/s².

Labbade astronauten på månen?

Det var alltså mitt uttryck för I_O som var felaktigt. Tack för hjälpen!

Det finns instruktioner längre ner för Opera om jag inte missminner mig.

Ja, 1.59 var korrekt!