Det eviga tjafset om oändligheten

Okej, tack. Medför en given minsta steglängd att antalet trappsteg måste vara uppräkneligt?

De reella talen utgör en överuppräknelig mängd. Denna kan med hjälp av urvalsaxiomet delas in i en överuppräknelig mängd av uppräkneliga mängder (hängde du med där?) - eller om vi så vill säga - ett uppräkneligt antal stegar med avstånd 1 mellan stegpinnarna. Vi kan sedan välja en linjär/total ordning för dessa stegar och använda den för att "sätta ihop" stegarna till en enda lång stege. Mellan två godtyckliga stegpinnar inom samma delstege kommer avståndet vara ändligt, men mellan två stegpinnar hörande till olika delstegar kommer avståndet vara oändligt. I vilket fall är avståndet mellan två stegpinnar minst 1.

EDIT:
Ett sätt att dela upp de reella talen i en överuppräknelig mängd av uppräkneliga mängder är att för varje x ∈ [0, 1) bilda mängden x + Z = { ..., x-3, x-2, x-1, x, x+1, x+2, x+3, ... }.
Denna familj av mängder, { x + Z | x ∈ [0, 1) } är då en överuppräknelig mängd av uppräkneliga mängder. Vi kan ordna om talen i ℝ genom att säga att s ⊑ t om s ∈ [x], t ∈ [y] där x < y (fallet då s och t tillhör olika delstegar) eller s ∈ [x], t ∈ [x] och s ≤ t enligt vanliga ordningsrelationen på ℝ (fallet då s och t tillhör samma delstege).
Vi definierar ett avstånd mellan två reella tal genom d(s, t) = ∞ om s ∈ [x], t ∈ [y] där x ≠ y, och d(s, t) = |s - t| då s ∈ [x], t ∈ [x].

Tack så mycket för ett utförligt svar. Jag hängde med, om jag inte bedrar mig själv. Jag har lite problem att greppa hur s ⊑ t enligt det du skrev, men det kan jag nog lösa på egen hand. Tack återigen; hemskt fascinerande.

Gravitation borde inte vara inblandat då gravitation utbreder sig med "bara" ljusets hastighet.

Men att man skär av stegen borde betyda att man begränsar dess oändlighet till att sträcka sig i en riktning istället för två. Likt förbannat var och är den bara en oändlighet lång.


Och för att undvika annat på tal om gravitation så får väl stegen vara masslös för att inte bli ett svart hål.

Något som folk inte tänker på är att det finns olika stora oändligheter. Tänk dig t.ex. alla de naturliga talen, 1 2 3 osv. Det finns oändligt många. Tänk dig sedan att mellan två naturliga tal finns det oändligt många reella tal. Både mängden med naturliga tal och mängden med reella tal är oändligt stora men mängden med reella tal är större.

Sedan är det sant att det tar ändlig tid att hitta sin polare om polaren har en position. Om man väljer att numrera alla pinnar, så kommer polaren att sitta på pinne x, och så småningom om man har en någorlunda bra algoritm i sitt sökande kommer man komma till denna pinne x. Polaren om hen har en position kan ej befinna sig oändligt långt bort eftersom oändligheten inte är ett tal, och positionen måste anges med ett tal.

Någon sa att man befann sig i mitten. Mitten i det här fallet är en definitionsfråga, om man definierar där man står till origo så visst.
Förresten, skriv inte en oändlighet minus en oändlighet! Förbjudet

Ett exempel med några värden:
-1,8 ⊑ -0,8 ⊑ 0,2 ⊑ 1,2 ⊑ -1,6 ⊑ -0,6 ⊑ 0,4 ⊑ 1,4 ⊑ -1,2 ⊑ -0,2 ⊑ 0,8 ⊑ 1,8 ⊑ 2,8

De fyra första talen tillhör [0,2], nästa fyra tal tillhör [0,4] och de sista fem talen tillhör [0,8].

Om vi har ett tal t, sätt h = floor(t) och d = t - h. Den vanliga ordningen på ℝ får vi om vi sorterar i första hand på h, i andra hand på d (dvs d jämförs vid lika värde på h). I den ordning jag har definierat sorterar vi i stället i första hand på d, i andra hand på h.

Vilda chansningar här som antagligen är helt fel och ute och cyklar men detta verkar roligt och får en att tänka till lite, min enda naturvetenskapliga kunskap kommer från det jag lärde mi i grundskolan och på samhällsprogrammet

1. Frågan kräver att du har något att förhålla dig till viket du i detta fall saknar.
2. Frågan kräver att du har något att förhålla dig till viket du i detta fall saknar.
3.Oändligt lång, fast nu har ju repstegen en början. Skär jag bort den oändligt långa repstegen under mig finns det inte längre en repstege under mig (om vi antar att repstegen faller mot något). Kan något som har en klar böjrand vs där jag skär av repsteg vara oändligt? Detta var komplicerat
4. Ingenting?
5. Det vet jag inte.
6. Vill svara oändlig och ändlig tid min hjärna blir förvirrad av detta.
7. Oändligt många.
8. Samma svar som 6.

Tack för förtydligandet. Jag tycks ha kommit fram till rätt slutsats baserat på ditt exempel.

Det hade jag inte begrundat men det känns fullt begripligt.

Vi prövar med en flytt FMT -> Filosofi
/mod