Determinismens kompabilitet med Newtons klassiska fysik

Jag läser tredje året på gymnasiet på samhällsvetenskapliga linjen och har förmodligen tagit mig vatten över huvudet, angående mitt val av projektarbete. Jag ska i arbetet diskutera determinismens kompabilitet med i huvudsak två vetenskapsparadigm; Newtons klassiska fysik och kvantmekaniken. Som samhällsvetare har jag endast läst Matematik C och Fysik A, och mina nästan obefintliga förkunskaper har, föga förvånande, visat sig bli en begränsing i mitt skrivande av arbetet. Jag hittade litteratur som tar upp ämnet, John Earmans bok "ASPECTS OF DETERMINISM IN
MODERN PHYSICS" visar diskuterar utförligt den ovan nämnda kompabiliteten. Om jag bara hade förstått vad han skrev hade allt varit frid och fröjd, men det gör jag naturligtvis inte:


"Classical physics is widely assumed to provide a friendly environment for determinism.
In fact, determinism must overcome a number of obstacles in order to
achieve success in this setting. First, classical spacetime structure may not be
sufficiently rich to support Laplacian determinism for particle motions. Second,
even if the spacetime structure is rich, uniqueness can fail in the initial value
problem for Newtonian equations of motion if the force function does not satisfy
suitable continuity conditions. Third, the equations of motion that typically arise
for classical particles plus classical fields, or for classical fields alone, do not admit
an initial value formulation unless supplementary conditions are imposed. Fourth,
even in cases where local (in time) uniqueness holds for the initial value problem,
solutions can break down after a finite time."

1) Vad är en rik rumstidsstruktur?

2) "uniqueness can fail in the initial value
problem for Newtonian equations of motion if the force function does not satisfy
suitable continuity conditions"?

3) "the equations of motion that typically arise
for classical particles plus classical fields, or for classical fields alone, do not admit
an initial value formulation unless supplementary conditions are imposed"?

Vidare skriver Earman:

"Here is the (naive) reason for thinking that neither Laplacian determinism nor
any of its cousins stands a chance unless supported by enough spacetime structure
of the right kind. Assume that the (fixed) classical spacetime background is
characterized by a differentiable manifold M and various geometric object fields
O1,O2, ...,OM on M. And assume that the laws of physics take the form of
equations whose variables are the Oi’s and additional object fields P1, P2, ..., PN
describing the physical contents of the spacetime. (For the sake of concreteness,
the reader might want to think of the case where the Pj ’s are vector fields whose
integral curves are supposed to be the world lines of particles.) A symmetry of the
spacetime is a diffeomorphism d of M onto itself which preserves the background
structure given by the Oi’s — symbolically, d∗Oi = Oi for all values if i, where
d∗ denotes the drag along by d.17 By the assumption on the form of the laws, a
spacetime symmetry d must also be a symmetry of the laws of motion in the sense
that if M,O1,O2, ...,OM, P1, P2, ..., PN satisfies the laws of motion, then so does
M,O1,O2, ...,OM, d∗P1, d∗P2, ..., d∗PN.18
Now the poorer the structure of the background spacetime, the richer the spacetime
symmetries. And if the spacetime symmetry group is sufficiently rich, it will
contain elements that are the identity map on the portion of spacetime on or below
some time slice t = const but non-identity above. We can call such a map a ‘determinism
killing symmetry’ because when applied to any solution of the equations
of motion, it produces another solution that is the same as the first for all past
times but is different from the first at future times, which is a violation of even
the weakest version of future Laplacian determinism."

4) Hur kan rumstiden vara symmetrisk, och alltså ha två lösningar?

Jag vore oerhört tacksam om någon kunde hjälpa mig att förstå detta åtminstone lite grann, annars måste jag överväga att välja ett annat ämne till mitt projektarbete.

Hela John Earmans text finns att hämta här: http://www.lps.uci.edu/malament/prob-determ/Earman.pdf

Sådant här är överkurs med din bakgrund, min också...

Sedan har vi det där hemska när samhällsvetare tror att naturvetare tror att sanningen är svart eller vit.

De naturvetenskapliga sanningarna är ofta lika grå som de samhällsvetenskapliga. Skillnaden är att de flesta naturvetare tror att det finns en objektiv sanning som man kan beskriva, medan samhällsvetare ofta ser det som en social konstruktion. Det är läge för kollision och skulle vara en mer spännande uppsats.

Kolla in http://en.wikipedia.org/wiki/Sokal_affair

Inte för att verka negativ, men jag tror att du här lägger projektet på en aningen hög nivå, speciellt om du bara läst fysik A och matematik C. Texten du hänvisar till utgår ju från att man kan en hel del matematik och fysik, kanske speciellt då begrepp som mångfald (manifold) och diffeormorfism, och känns ungefär som något en masterstudent i fysik på universitet skulle kunna läsa. Så om du vill behålla ditt ämne borde du nog leta upp en annan text att utgå, för det går säkert att presentera ämnet (vilket jag tycker verkar väldigt intressant, för övrigt) på ett betydligt enklare, mer förståerligt sätt. (eller om du känner dig väldigt ambitiös, läs på en del om differentialgeometri, men jag tror det blir svårt)

Korta, trevande svar på frågorna:
1) En rumtid är alltså en differentierbar mångfald (vilket är en typ av allmänt geometriskt rum, läs mer på wikipedia) , på vilken man kan lägga extra strukturer. T.ex. är begreppet om avståndet mellan två olika punkter en extra struktur, som kallas en metrik, vilket är det kanske vanligaste exemplet på en extra struktur. Med en rik rumtidsstruktur menar han alltså att man har intressanta sådana extrastrukturer på sin rumtid.

2)Att det kan finnas flera olika möjliga lösningar för ett givet ursprungstillstånd, dvs att det mekaniska systemet kan utvecklas på två olika sätt, något som strider mot determinismen.

3)Inte säker på exakt vad som menas, men jag tror han menar att man måste lägga till extra villkor för hur fälten beter sig borta mot oändligheten för att kunna räkna fram deras beteenden.

4)Rumtiden är inte symmetrisk och har två lösningar, var fick du det ifrån? En rumtidssymmetri är en förändring av rumtiden så att all extra struktur är oförändrade. T.ex. om vi har ett enkelt 3d euklidiskt rum med den vanliga definitionen av avstånd (s^2 = x^2+y^2+z^2), och roterar hela detta rum runt z-axeln. En sådan rotation förändrar inte avstånden mellan punkterna, så vi kallar det en rumtidssymmetri. Inte heller ändras avstånden av att vi säg flyttar origo, så detta exemplet har även s.k. translationssymmetri.

Vi vet iofs inte om det är så. Det är också ganska starkt att säga "de flesta".

Tack för hjälpen, Entr0pi! Jag ska definitivt försöka läsa mer om differentialgeometri innan jag ger upp. Samt försöka hitta mer pedagogisk litteratur, som förklarar innehållet mer utförligt och grundligt.

Du menar något mer saggigt, i stil med ockultisten Derrida? Derridas idéer har kallats "absurd doctrines that deny the distinction between reality and fiction"; enkelt att Googla på.

Du kan göra det lite enklare för dina läsare genom att ta upp specifika exempel, Earman strävar verkligen efter att vara så allmän som möjligt i sin text. Det borde finnas mer lättlästa exempel i hans referenser.

(Jag googlade lite och hittade "God Does Not Play Dice: Causal Determinism and Preschoolers’ Causal Inferences", inte vad du ska skriva om men ganska rolig artikel. web.mit.edu/eccl/papers/schulzsommerville.pdf)

Verkligen ett intressant ämne, apanlapan, jag ska ta mig tid att läsa igenom texten för möjlig inspiration och fortsätta leta efter specifika exempel. Tack!

Har läst lite mer på den där texten av Earman, den är lite intressant. Men jag måste säga att den är så teknisk och kräver så mycket förkunskaper om allt från klassisk mekanik, kvantmekanik och relativitetsteori att det nog är omöjligt att förstå den särskilt bra om man inte typ har studerat en hel del fysik. Problemet eller svårigheten, är att han gräver ner sig lite i matematiska detaljer för att undersöka den kända visdomen att klassisk mekanik är deterministisk, och kan då hitta ett antal problem samt krav på teorier för att de ska vara deterministiska. Sedan undersöker han kvantmekaniken på ett liknande sätt, där ju den kända visdomen istället är att kvantmekaniken är slumpmässig. Har du visat texten för din fysiklärare förövrigt? Jag undrar verkligen om en gymnasielärare kan nog för att fatta den texten egentligen .

Ja, delen av hans poäng som gick ut på att många har en svartvit fördom som går ut på att klassisk mekanik är deterministisk och kvantmekaniken inte är det förstod jag. Jag pratade med min matematiklärare idag, och han trodde att han kunde förklara en del av Earmans text när han var mindre upptagen med annat. Min projekthandledare är filosofilärare och kan inte mer än mig om fysik eller matematik, varför jag kan skriva till mig ett bra betyg utan att ta hänsyn till Earmans och andras mer seriösa kompabilitetsundersökningar. Dock känner jag att det hade varit spännande att lära mig åtminstone lite matematik och fysik av detta avancerade slag, och ska därför fortsätta störa mina andra, mer insatta lärare. I slutändan kommer jag förmodligen tvinngas inse att man inte kan hoppa över ~sju års matematikstudier och tro att man klarar sig ändå, och därför nöja mig med ett fokus på ett filosofiskt perspektiv av determinismen och spara matematiken och fysiken till framtiden.

Varför röra till det? Den klassiska mekaniken säger i princip att man om man känner alla partiklars position och hastighet så kan man i princip både räkna framlänges och baklänges i tiden.

(Naturligtvis är det ingen som tror att det verkligen skulle vara möjligt att göra dessa beräkningar. Det är tanken att allt är förutbestämt framlänges och baklänges som är viktig.)

Kvantmekaniken säger att det inte går för att man inte både kan känna hastighet och läge samtidigt.



Se http://sentioergosum.wordpress.com/a...ffroff/page/4/
och sök på clouds and clocks och urverksmodellen

Det kunde kanske vara kul att ta med kaosteori också för att visa att en praktisk räkning är fruktlös, då behöver du inte gräva så djupt in i rumtidsstrukturen. Där finns det också sådant som man kanhända skulle dra paralleller om med sociala filosofiska konstruktioner.

Om du hade bemödat dig att läsa tråden och tänkt lite, kanske du hade insett att själva ämnet är just att undersöka om dessa "självklarheter" faktiskt stämmer. Det är nämligen inte alls självklart att klassisk mekanik är deterministisk, utan man behöver göra ganska många antaganden. Och kvantmekaniken är i många avseenden lika deterministisk som den klassiska fysiken. Det intressanta med ämnet är ju just att se förbi den allmänt godtagna bilden och titta på hur teorierna faktiskt hanterar determinism.