Determinismens kompabilitet med Newtons klassiska fysik

Som Entr0pi redan förklarat ligger arbetets fokus på att undersöka determinismens kompabilitet med exempelvis den klassiska mekaniken, inte att redogöra för hur kompatibla paradigmen har framställts historiskt sett. Och jag säger det igen: Jag HAR tagit mig vatten över huvudet. I framtiden skulle jag dock finna det intressant att föra mer seriösa kompabilitetsdiskussioner, som John Earman.

John Earman skriver längre ner i sin "Aspects of determinism in modern physics":

"Consider again the case of a single particle of mass m moving on the real line
R in a potential V (x), and suppose that V (x) satisfies the Lipschitz condition,
guaranteeing a temporally local unique solution for the initial value problem for
the Newtonian equations of motion. However, determinism can fail if the potential
is such that the particle is accelerated off to −∞ or +∞ in a finite time.32 Past
determinism is violated because two such solutions can agree for all future times
t ≥ t∗ (say) — no particle is present at these times anywhere in space — but
disagree at past times t < t∗ on the position and/or velocity of the particle when
it is present in space. Since the potential is assumed to be time independent, the
equations of motion are time reversal invariant, so taking the time reverses of these
escape solutions produces solutions in which hitherto empty space is invaded by
particles appearing from spatial infinity. These invader solutions provide violations
of future determinism. Piecing together escape and invader solutions produces
further insults to determinism."

Eftersom Newtons rörelselagar inte har en naturlig tidspil går de att formulera i bakvänd ordning, om jag fattat det korrekt, någonting som händer kan i Newtons värld hända bakvänt. Det jag inte förstår är vad som menas med att någonting accelererar till oändlighet och därmed "försvinner"?

Med reservation för att jag inte läst hela artikeln:


Notera att detta är en väldigt våldsam potential, men detta spelar ingen roll för argumentet.


Ärligt talat låter det lite konstigt att säga att lösningarna är identiska när båda partiklarna befinner sig i "oändligheten", jag vet inte om han definierar mer exakt vad detta ska betyda tidigare i texten. Vad man kan göra, utan att blanda in oändligheter på något sätt, är att titta på en partikel som åker upp på en kulle så att den precis stannar på toppen. Det är inte så svårt att hitta potentialer som medger sådana lösningar. Tar man tidsreversionen på den lösningen så ser man att det finns inget som får partikeln att börja glida nedåt igen - den kan ligga still i en timme eller fjorton år, för att sedan hux flux börja kana. Man kan klistra ihop sådana här lösningar för att skapa "further insults to determinism".

Ojdå, var lite komplicerat för ett gymnasieprojekt, intressant dock! Tvivlar starkt på att någon av dina lärare kommer att kunna förstå eller förklara det för dig. Om du har någon teknisk högskola i närheten finns det en möjlighet att du skulle kunna hitta någon vänlig fysikprofessor som kan hjälpa dig, men kanske inte är det lättaste då det lär ta lite mer än ett par minuter.

Ja, jag har läst om ett sådant exempel på indeterminism i Newtons klassiska fysik, kallat "Nortons Dome", efter professor John Norton. Det finns dock delade meningar om hur indeterministiska sådana modeller egentligen är. Men för att återgå till det ursprungliga exemplet, kallat "space invader" har jag hittat litteratur som aningen mer pedagogiskt förklarar hur det fungerar:

"Despite the common belief that classical mechanics (the theory that inspired Laplace in his articulation of determinism) is perfectly deterministic, in fact the theory is rife with possibilities for determinism to break down. One class of problems arises due to the absence of an upper bound on the velocities of moving objects. Below we see the trajectory of an object that is accelerated unboundedly, its velocity becoming in effect infinite in a finite time.

By the time t = t*, the object has literally disappeared from the world—its world-line never reaches the t = t* surface. (Never mind how the object gets accelerated in this way; there are mechanisms that are perfectly consistent with classical mechanics that can do the job. In fact, Xia (1992) showed that such acceleration can be accomplished by gravitational forces from only 5 finite objects, without collisions. No mechanism is shown in these diagrams.) This “escape to infinity,” while disturbing, does not yet look like a violation of determinism. But now recall that classical mechanics is time-symmetric: any model has a time-inverse, which is also a consistent model of the theory. The time-inverse of our escaping body is playfully called a “space invader.”

Clearly, a world with a space invader does fail to be deterministic. Before t = 0, there was nothing in the state of things to enable the prediction of the appearance of the invader at t = 0+.[2] One might think that the infinity of space is to blame for this strange behavior, but this is not obviously correct. In finite, “rolled-up” or cylindrical versions of Newtonian space-time space-invader trajectories can be constructed, though whether a “reasonable” mechanism to power them exists is not clear.[3]"

Exemplet har medföljande grafer som eventuellt gör det lättare att förstå, för att se det i sin ursprungliga kontext, besök http://plato.stanford.edu/entries/de...causal/#ClaMec. Jag förstår dock fortfarande inte vad en acceleration till rumslig oändlighet är.


Jag bor i Göteborg, så med lite tur hittar jag någon hyfsat pedagogisk, som kan hjälpa mig att komma vidare.

YES, tack! Jag har försökt komma ihåg namnet på de där domerna. Jag ska kolla upp Xia (1992) när jag har tillgång till tidskriften.


Det är inte så svårt att beskriva. Säg att partikeln vid t = 0 befinner sig vid x = 0. Vid tiden t* vill vi ha partikeln vid oändligheten. Vi kan alltså sätta x(t) som någon funktion som går mot oändligheten när t = t*. Ett exempel är x = 1/(t* - t) - 1. Partikelns acceleration blir a(t) = d^2/dt^2 x(t) = 2/(t* - t)^3. Potentialen som ger upphov till denna är V(x) integral -a(t(x)) dx = -(x^4+4*x^3+6*x^2+4*x)/2 (om jag har räknat rätt). Startar du partikeln i den kommer den accelerera till oändligheten på ändlig tid. Man kan säkert hitta potentialer som inte är lika extrema, den jag räknade ut nu är inte Lipschitz-kontinuerlig (som jag tror Earman hade som ett krav.)


Hoppas du hittar någon vettig person, det är inte säkert att vem som helst kan svara på dina frågor, även om vem som helst är professor.

Du får ursäkta min obefintliga förmåga att förstå det här. I min hjärna låter det som att en acceleration till oändligheten är en acceleration utan övre gräns, en acceleration som bara fortsätter. Men hur uppstår "försvinnandet", som omnämns på http://stanford.library.usyd.edu.au/...causal/#ClaMec?


Jag har endast en månad på mig att skriva färdigt, så det känns inte sannolikt att jag hittar någon som är insatt i just min lilla tårtbit. Men jag ska höra mig för så gått jag kan.

Det är en acceleration som sker under en ändlig tid men som ger partikeln en oändlig förflyttning, men jag förstår inte heller hur man kan säga att partikeln försvinner. "Its world line never reaches the t = 0 surface" låter väldigt konstigt, varför skulle den inte göra det? Det stämmer att linjen inte når t = 0 ytan innan partikeln rört sig en oändlig sträcka, men det var ju precis det som vi byggde in från början. Man måste nog läsa någon av källorna för att förstå vad de menar egentligen.

Gick det bra?