aktieportfölj med minsta/högsta risk

hur räknar mat ut hur mycket procent man ska ha av vardera aktie 1 och 2, så att man får lägsta risk? räknat med vardera standardavvikelse, förväntad avkastning, korrelation. Samt hur räknar man ut så att man får så hög avkastning som möjligt räknat per enhet risk? Tacksam för hjälp!!

Förväntad avkastning är irrelevant om du bara vill ha den med lägst "risk" (standardavvikelse).

Andelen du ska investera i den ena aktien (låt oss kalla den A, och den andra B) för att minimera risk kan du få fram så här:
(var[b] - cov[A,B])/(var[A]+var[b]-2*cov[A,B])

Eftersom du hade korrelationen men inte samvariationen så får du fram genom att ta standardavvikelsen för A gånger standardavvikelsen för B gånger korrelationskoefficienten.

Hoppas det hjälper.

Ändring: Såg precis din följdfråga, där förväntad avkastning givetvis är relevant. Men jag orkar inte tänka mer på det ikväll.

Om du kollar i kapitel två här så får du alla formler du behöver:

http://prosoftware.se/Explorer/Aktier.htm#_Toc35397115

Nu tror jag iofs inte att TS enbart är intresserad av risk, då skulle man väl ändå välja att investera i obligationer och inte aktier Det här problemet handlar snarare om att skapa den bästa riskfyllda portfolion. (Eller det kanske inte alls gör? Men jag tänker skriva ändå!)

Vid investering handlar det om att hitta den ultimata portfolion, dvs den som ger högst avkastning i förhållande till risk. Skulle man sedan inte vara så riskbenägen, ja då investerar du en liten del utav ditt kapital i portfolion och en större del i en riskfri tillgång.

Jag har använt mig utav numerisk/grafisk lösning i Excel för sådana problem, men ska väl gå att lösa på annat sätt också.
Alla möjliga viktningar av aktierna kan ju enkelt plottas och ge:
std dev(p)=√(wa^2*var(a)+wb^2*var(b)+2*wa*wb*Cov(a,b))
E[Rp]=wa*E[Ra]+wb*E[Rb]
Du får alltså en graf med expected return mot standard deviation för alla möjliga kombinationer (efficient frontier, Markowitz frontier). wa är alltså weight a, Rp är return of portfolio, Ra return of a osv).

Utifrån dessa olika utfall ska du hitta portfolion som ger bäst return for one unit of risk, dvs du vill maximera din Sharpe ratio, vilket är den linje som går från risk free return vid std dev=0, till att tangera efficient frontier.

Som sagt var, jag löser det i Excel men vill man så har du bara en okänd (då det enbart är två aktier vet vi att wa+wb=1, dvs wb=1-wa), så du kan ju sätta upp en ekvation att du ska maximera
(E[Rp]-rf)/std dev(p) = (wa*E[Ra]+(1-wa)*E[Rb] -rf)/(√(wa^2*var(a)+(1-wa)^2*var(b)+2*wa*(1-wa)*Cov(a,b)))
Det vill säga derivera med avseende på wa och sätt =0 så borde det trilla ut ett wa.

Nu ser ju jag en sådan graf i huvudet medan jag skriver detta, kan tänka mig att det blev lite rörigt för övriga Men berätta gärna om ni har en smidigare lösning på detta problem!

edit: typo