*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är aldrig för sent att du lär dig: börja plugga den matte som du tycker är kul för stunden så lär du ha hittat en hobby som du kan utöva resten av livet. Det finns en uppsjö av böcker om matte, och tiotusentals videor på Youtube om matte, så det är bara att börja titta.

Bland mina Youtube-favoriter finns tex:
- Numberphile
- Singingbanana
- Matt Parker
- Standup maths
- Mindyourdecisions
- Mathologer
- Up and Atom

Hej, jag skulle behöva hjälp med en fråga:

Om x^x är lika med y för vilka värden av y är x odefinierbart?

För att lösa den där ekvationen behöver man utnyttja Lamberts W-funktion, som definieras som inversen till

f(x) = x*e^x

Här är en bra genomgång av hur man får fram x:
https://www.youtube.com/watch?v=vCdChDmMYL0

Hej, behöver hjälp med denna.

"Bestäm största och minsta värdet för funktionen f(x,y)=ln(x2+y2)-x-y på det område, som definieras av 1≤x2+y2≤8."

Jag har kortfattat gjort såhär:

ränderna i cirkeln/skärningspunkterna är r=√8 och r=1
Tar fram de kritiska punkterna genom derivering med avseende på x och y.

Jag får sedan en ensam sadel punkt då x,y=1,1. Vilket uppfyller kravet inom intervallet.
Funktionen erhåller då värdet f(1,1)=ln(2)-2

Den undre gränsen är ju r=1 och den övre r=√8 men vet inte hur jag ska ta mig vidare. Någon som orkar hjälpa, ge tips?

Borde väl ligga på skärningen av yttre cirkeln och diagonalen y=x, för -x-y dominerar när man är tillräckligt långt från origo. https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+ln%28x%5E2%2By%5E2%29-x-y

En enklare bild för att illustrera mulpacs råd.

Litet sent bidrag, men iaf. Som redan skrivits rita upp och jämför var ln(x2+y2) växer snabbare/långsammare än -x-y

Ränderna på området verkar intressant, tex x^2+y^2 = 8.

Kör en omvandling till polära koordinater för ränderna. Då är funktionen -(x+y) = sqrt(8)*cos(phi) +sqrt(8)sin(phi) på denna rand. Maximera map phi. Jag fick(kolla) sin(phi) = cos(phi)

en liten observation, om man kollar på funktionen rcos(phi)+rsin(phi)(som motsvarar x+y) så oberoende av phi så kommer beloppet av funktionen att minska om r minskar, det är väl en sorts motivering till att kika på yttre randen tex.

Om vi antar att sadelpunkten är verifierad (vilket är lite stökiga räkningar IIRC) så har vi att funktionen på randen kan skrivas
\[
\ln(r^2)-r\bigl(\sin(\phi)+\cos(\phi)\bigr)=\ln(r^2)-r\sqrt{2}\sin(\phi+\pi/4)
\]
För \(r^2=1\) fås
\[
-\sqrt{2}\sin(\phi+\pi/4)
\]
med minsta värde \(-\sqrt{2}\) och största värde \(\sqrt{2}\) och för \(r^2=8\) fås
\[
\ln(8)-4\sin(\phi+\pi/4)
\]
med minsta värde \(\ln(8)-4\) och största värde \(\ln(8)+4\).

Då \(\ln(8)-4<-\sqrt{2}\) och \(\ln(8)+4>\sqrt{2}\) har vi att minsta och största värde är \(\ln(8)\pm4\). Svaret kan även skrivas som \(3\ln(2)\pm4\).

Skulle behöva hjälp med denna uppgift:

Bestäm den minsta primtalsfaktorn i talet 4669.

Svaret är 7, men jag vet inte riktigt hur jag ska tänka när det är så stora tal (kass på matte tyvärr).

De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, ...

2: 4669 ej jämnt => 4669 ej delbart med 2
3: Siffersumma = 4+6+6+9 = 25 ej delbart med 3 => 4669 ej delbart med 3
5: Talet slutar ej på 0 eller 5 => 4669 ej delbart med 5

7:
Stryk entalssiffran 9, kvar är 466.
Subtrahera dubbla entalet från 466, 466-2*9 = 448
448 är jämnt så delbart med 2 => 224
Upprepa: => 112 => 56 => 28 => 14 => 7
Alltså är 448 = 2^6 * 7 varför 4669 är delbart med 7

(4669 = 7 * 23 * 29)

Tusen tack! Kände inte till dessa knep.

mer om delbarhet och även bevis

https://brilliant.org/wiki/divisibility-rules/
annars kan du bara testa dela med 7 och se om rest blir 0 med "liggande" stolen.

667
4669 |7
-42
469
-42
49
-49
0