*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har ju visat för godtyckliga x och y att gränsvärdet för f(x + y) då y → 0 från endera hållet blir f(x) och det är precis definitionen av en kontinuerlig funktion i en variabel.

Tack!

Hur ska man tänka när man ska lösa cos(5x) = cos(2x)

Tack, ska testa det.
Mnja, det står inte uttryckligen, men det står i ett lösningsförslag. Det var bara i en liten del av en uppgift som jag behövde ta reda på det. Det är förövrigt komplexa nollställen som söks.

Använd sambanden cos(v) = cos(-v) samt cos(v) = cos(v + k*2π) för heltal π för att få ut möjliga samband mellan 5x och 2x. Lös sedan ut x ur dessa samband.

Intressant kan du utveckla. Formulera en lösning om du orkar för får inte riktigt ihop det.

Funkar inte att skriva tecknen för "mindre än" eller "större än" av någon anledning.

Söker Laurentserie för z¹⁰⁰e^{2/z} och största konvergensområde. Utvecklar kring singulariteten i origo. Vet att e^w har utvecklingen (summation från n=0 till ∞ underförstådd)
e^w = ∑w^n / n! (konvergens för |w| mindre än 1)

Det ger:
e^{2/z} = ∑(2/z)^n / n! (konvergens för |2/z| mindre än 1)
Så Laurentutvecklingen (som blir en Taylorutv.) ges av
z¹⁰⁰e^{2/z} = ∑(2^n * z^{100-n}) / n!
Det stämmer med facit. Men när jag vill hitta största konvergensområde håller facit inte med mig.

Har konvergens för:
|2/z| mindre än 1
⇔|1/z| mindre än 1/2
⇔|z| större än 2
så största område 2 mindre än |z| mindre än ∞.

Facit tycker 0 mindre än |z| mindre än ∞. Var gör jag fel?

Visa hur långt du kommer själv!

Alright. Jag har nu gjort följande och fick 110 * 2 till svar. Jag har gått igenom varje hand för sig, finns ju totalt 5 händer man kan ha för att klå idas hand räknade jag ju ut i uppe 2a. Så har nu kollat om den ena har 1 hand hur det påverkar vad den andre kan ha för 4 andra händer för alla 5 händer. Fick det till 110 och sen multiplicerade jag med 2 för att det kan ju vara omvänt. Verkar det rimligt? Blir för mycket uträkningar för att skriva ut här men jag tror jag följde dina instruktioner rätt.

Utan att göra om hela uträkningen så ser svaret rimligt ut som jag ser det, varken alldeles för lågt eller alldeles för högt.

Det är en riktig nöt. Har bara några lösa tankar om problemet men har inte kunnat formulera något på papper. Jag lär mig matte genom att utsätta mig för problemen och söka information efter behov så hända att jag saknar något att stå på.

cos(5x) = cos(2x)

cos(v) = cos(-v)

Det är alltid bra att ställa upp allt man vet. Jag kan dessutom hjälpa till med att säga att cos(v) = cos(-v) kan användas på HL av ursprungsekvationen så att man får

cos(5x) = cos(-2x)

Nu har vi två ekvationer:

cos(5x) = cos(2x)
cos(5x) = cos(-2x)

Sedan gällde det att cos(v) = cos(v + k*2π) (där k är ett heltal), vilket ger oss för de två ekvationerna:

cos(5x) = cos(2x + k*2π)
cos(5x) = cos(-2x + k*2π)

Härifrån tänker jag att du kan få testa att lösa allting själv.