*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det räcker nog att helt enkelt skriva att ekvationen saknar lösningar över ℝ eftersom kvadratroten inte är definierad för negativa tal.

Egenvärde (enkelt egentligen):
Har matrisen A = [3 -2 4;-2 6 2;4 2 3] och dess egenvärden är c1=c2=7, c3 = -2.

Gör (A-cI)x = 0 och får fram för 7: x2([-0.5;1;0]) + x3([1;0;1]) och då tänker jag att v1 ska vara x2-vektorn och v2 blir då x3-vektorn, men boken menar att det är tvärtom.

Osäker på att jag skrivit rätt.

2x²-1=2-x²

2x²+x²-1=2-x²+x²

3x²-1=2
3x²-1+1=2+1
3x²=3

x²=3/3

x= +- 1

Ja, det är rätt. Ett sätt att kontrollera om man har gjort rätt är att stoppa in svaren i ekvationen man hade från början och undersöka om likhet råder.

Hej, nu är jag tillbaka med ett nytt problem.

"Antag att antalet studerande, y personer, vid ett vuxengymnasium varierar enligt formeln:
y = 1500+500*sin((π(t-2))/2), där t är tiden i år räknat från år 1996 (dvs t=1 för 1997, osv.).

a) Ange största och minsta antalet studerande.
Inga problem här. Eftersom -1 <= sin(x) <= 1 så måste minsta antalet vara 1000 och största vara 2000.

b) Hur lång är perioden?
Jag vet inte hur jag ska få ut perioden genom att bara betrakta funktionen, det behöver jag hjälp med.

c) Vilka är de två första årtalen efter 1996 då man har maximalt antal studerande?
Här ska man väl egentligen bara ta de två första punkterna när värdet är 2000, finns det något enkelt sätt att göra detta på?

b) skriv om argumentet.

(π(t-2))/2 =
(πt-2π)/2 =
πt/2-2π/2 =
πt/2-π =

Vet att:

sin(v) = sin(pi-v)
och
sin(-v) = -sin(v)

Då är:

sin(πt/2-π) =
-sin(π-πt/2) =
-sin(πt/2)

Nu tycker jag i alla fall att det är lättare att se perioden.

Då vet vi alltså att:

1500+500*sin((π(t-2))/2) = 1500-500*sin(πt/2)

Tänk då på att, vilken period har sinus? För vilket t återkommer jag till samma funktionsvärde igen som jag hade på ett annat värde t?

Fråga c tror jag du löser rätt lätt när du kan svaret på fråga b.

Nyss hade vi ju -sin(πt/2), varför har vi sin(πt/2) utan negativt värde i formeln?
Kurvan blir spegelvänd med -sin(πt/2) i formeln, men jag vill förstå varför vi bara "tar bort" minustecknet.

Det gör vi inte, titta framför 500. Vid multiplikation spelar ordningen ingen roll, därför satte jag minustecknet framför 500 istället.

Jag missade minustecknet framför 500, det var det som förvirrade mig.
Nu ska vi se om jag kan få fram en lösning.

Har kommit fram till att när t = 4 så börjar det om från 0 igen. Alltså borde rimligtvis perioden vara just 4.
Finns det något enklare sätt att se detta på än att stoppa in värden i formeln och prova sig fram?

x+3/x = 3x+5/5

x+3/x = 3x+5/5
x+3/x = 3x+1
x²+3 = 3x+1
x²-3x+2=0
x=1.5±sqrt(1.5²-2) = 1.5 ± sqrt(0.25) = 1.5 ± 0.5
x1 = 2, x2 = 1