*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Börja med att dividera ekvationen med två,

x^2 +2x - 2 = 0

Vi har nu ax^2 +bx + c = 0 där a = 1, b = 2, c = -2.

Addera konstanten två på båda sidorna

x^2 + 2x = 2.

Lägg nu till en konstant d på vardera sida, där d är (b/2)^2

x^2 + 2x + 1 = 2 + 1

Vi kan nu skriva detta

(x+1)^2 = 3.

Klarar du det härifrån?

x^2+2x+1=2+1
(x+1)^2=3
x=-1- √3
x=-1+√3

Tack!

Ska anv satsen om rationella rötter, för att hitta rötterna till ekvationen nedan men hur går man tillväga?

2x^3+3x^2-6x+2=0

Tackar och bockar , då vet jag.

Du vill lösa ut x ur den givna ekvationen:
f(x)=sqrt(x+2) =[givet att x+2>0]=> (f(x))^2=x+2 <=> x=(f(x))^2-2

Kvadreringen går bara om rotuttrycket är definierat.

Lekmanna förklaring

Ett polynom skrivs på formen

a_1x^(n+1)+a_2x^(n-1)....+a^0*konstant

Kolla din bok för lite snyggare def.

Det finns ett sammband mellan konstanten och koeficienten a
OM (ej nödvändigt och sällan så är fallet) det finns en rationell rot är den en kombination av a och konstanten

i ditt fall skulle det kunna vara +-2 eller +-1, +-1/2
Beviset för detta går jag inte in på för det kan jag inte och det kräver nog rätt mycket teoretisk kunskap

Det visar sig att en 1/2 är en rationell rot

2x^2+4x-4=2(x^2+2x-2)=2((x+1)^2-1-2)=2((x+1)^2-3)=2(x+1-sqrt(3))(x+1+sqrt(3))

I 1 har vi en geometrisk serie där a_n=(-2/(3π))*(-3/π)^n (om man börjar i n=0). Använd formel för summan.

I 2 ska du återigen hitta ett allmänt uttryck för element. Ett tips när det alternerar i tecken är att du har en faktor (-1)^n. Vidare ser du hur täljaren ökar med 2 och nämnaren ökar med 5.

Bestäm den distribution y(t) som uppfyller
y'''(t) = 2δ(t+2) - 2δ(t-2)
y(t) = 0, t<-2

där δ(a+a) är Dirac Deltafunktion

Ska jag laplacetransformera eller integrera ? om jag ska integrera, mellan vilka gränser ?

Klarar inte av gymnasiematten av viss anledning :S

Ser inte hur jag ska lösa detta:
En oljefläck ökar radien med 5m/h, vilken hastighet ökar arean då radien är 200m?

Derivata?

Du behöver bara veta att
Θ'(t-a) = 2 δ(t-a), där Θ(t) = +1 om t > 0 och = -1 om t < 0,
abs'(t-a) = Θ(t-a), där abs(t) = |t| = +t om t > 0 och = -t om t < 0,
D{(1/2) (t-a) abs(t-a)} = abs(t-a)

Vi antideriverar:
y''(t) = Θ(t+2) - Θ(t-2) + A
y'(t) = abs(t+2) - abs(t-2) + At + B
y(t) = (1/2) (t+2) abs(t+2) - (1/2) (t-2) abs(t-2) + (1/2)At² + Bt + C

Då y < -2 får vi
y(t) = (1/2) (t+2) (-(t+2)) - (1/2) (t-2) (-(t-2)) + (1/2)At² + Bt + C
= (1/2) ((t-2)² - (t+2)²) + (1/2)At² + Bt + C
= -4t + (1/2)At² + Bt + C
= (1/2)At² + (B-4)t + C
≡ 0
om A = 0, B = 4, C = 0.

Alltså får vi
y(t) = (1/2) (t+2) abs(t+2) - (1/2) (t-2) abs(t-2) + 4t


Man kan även lösa uppgiften genom att utnyttja
H'(t-a) = δ(t-a), där H(t) = +1 om t > 0 och = 0 om t < 0.